| Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) | |
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+7yugayoub Alaoui.Omar Lahcen BOUNADER majdouline memath Sylphaen radouane_BNE 11 participants |
Auteur | Message |
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 20:31 | |
| _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 20:31 | |
| chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr (Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.
pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!
Merci! _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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Sylphaen Expert sup
Nombre de messages : 555 Age : 30 Localisation : Rabat Date d'inscription : 30/11/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 21:56 | |
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memath Expert sup
Nombre de messages : 1645 Age : 32 Localisation : oujda Date d'inscription : 17/02/2007
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 22:06 | |
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majdouline Expert sup
Nombre de messages : 1151 Age : 30 Localisation : Ø Date d'inscription : 04/01/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 22:28 | |
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Lahcen BOUNADER Habitué
Nombre de messages : 29 Age : 32 Localisation : sidi slimane/CPGE abdelmalk assa3di Date d'inscription : 24/07/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 28 Déc 2009, 23:55 | |
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Alaoui.Omar Expert sup
Nombre de messages : 1738 Age : 33 Localisation : London Date d'inscription : 29/09/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Mar 29 Déc 2009, 03:30 | |
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yugayoub Expert sup
Nombre de messages : 842 Age : 32 Localisation : Cimetiere famillial: la maison Date d'inscription : 13/07/2008
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Mar 29 Déc 2009, 11:35 | |
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houssam110 Expert sup
Nombre de messages : 860 Age : 30 Localisation : {Casa} U {Sefrou} Date d'inscription : 19/04/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Jeu 31 Déc 2009, 19:53 | |
| Solution POstée .. BOnne Annee a tous les forumistes | |
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Dijkschneier Expert sup
Nombre de messages : 1482 Age : 29 Date d'inscription : 12/12/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Jeu 31 Déc 2009, 20:19 | |
| Une question subsidiaire : le format Word est-il vraiment inévitable ? Le format pdf, par exemple, n'est-il pas acceptable ? | |
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Dijkschneier Expert sup
Nombre de messages : 1482 Age : 29 Date d'inscription : 12/12/2009
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Ven 01 Jan 2010, 21:39 | |
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houssa Expert sup
Nombre de messages : 1693 Age : 68 Date d'inscription : 17/11/2008
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Dim 03 Jan 2010, 10:36 | |
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joystar1 Maître
Nombre de messages : 148 Age : 34 Date d'inscription : 17/03/2007
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Dim 03 Jan 2010, 20:56 | |
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 17:57 | |
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 17:58 | |
| - Lahcen BOUNADER a écrit:
- Salam Voilà ce que je propose comme solution:
On pose : N=rac(n-1)+rac(n+1) Supposons qu'il existe (p,q)£ZxN* tel que : N=p/q avec p et q sont premiers entre eux. alors cherchons l'entier n qui verifie cela : on a : N=p/q equivaut à N²=p²/q² equivaut à 2n+2rac(n²-1)=p²/q² equivaut à rac(n²-1)=p²/(2q²)-n càd : n²-1=p^4/(4q^4)+n²-np²/q² donc p²/q²) *(n-p²/(4q²))=1 alors : p²(n-p²/(4q²))=q² . Puisque p et q sont premiers entre eux alors q² divise (n-p²/(4q²)) càd qu'il exite k £Z tel que : n-p²/(4q²)=kq² donc : 4n-4kq²=p²/q² ce qui est contredit avec p et q sont premiers entre eux . On deduit alors qu'il n'existe pas d'entier n tel que N soit rationnel Par : Lahcen Bounader _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 17:59 | |
| - yugayoub a écrit:
- Salut Mr Radouane voilà ma solution pour
le probleme de la semaine n° : 217
On supose qu’il existe un entier tel que racine(n+1)+racine(n-1) est rationnel donc racine(n+1)+racine(n-1) =a/b (tel que pgcd(a,b)=1) <==>2(1+ racine(n²-1)) =a²/b²
<==>a²=2(1+ racine(n²-1))b²
<==>a est pair==> il existe k tel que 2k=a donc 4k²=2(1+ racine(n²-1))b²
<==>2k =racine[2(1+ racine(n²-1))]b
<==>b= 2k/racine[2(1+ racine(n²-1))] posant donc racine[2(1+ racine(n²-1))] =k’
<==> b=2k’ ==> b est aussi pair
Puisque a et b son pair alors pgcd(a,b)=2=1 <==>2=1 (absurde) Donc il existe aucun entier tel que racine(n+1)+racine(n-1) est rationnel @+ _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 18:00 | |
| - houssam110 a écrit:
- Salut ..
[/img]https://2img.net/r/ihimizer/img109/4938/problemedlasmaine217.png[img] _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 18:01 | |
| - memath a écrit:
- supposons qu'un tel entier positif n existe.
puisque (V(n+1)-V(n-1))(V(n+1)+V(n-1))=2€N
V(n+1)-V(n-1) est rationel et donc V(n+1) et V(n-1) sont rationels
donc il existe des entiers a,b,c,d tel que a^b=1 et c^d=1
et V(n+1)=a/b , V(n-1)=c/d
<==> n+1=a²/b² , n-1=c²/d²
donc b=d=1
et donc a²-c²=2
donc c<a <==> c=<a-1
a²-c²>=a²-(a-1)²=2a-1
pour a=1 , c n'existe pas , pour a>=2 a²-c²>=3, absurde.! _________________ Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
| Sujet: Re: Problème de la semaine N°217(28/11/2009-04/01/2010) Lun 04 Jan 2010, 18:03 | |
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