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 Famille libre

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yassmaths
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yassmaths


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MessageSujet: Famille libre   Famille libre EmptyMar 05 Jan 2010, 19:46
Salam

Dans un ev IR^n ; n>=2 on donne n vecteurs Vk=(X1k;......;Xnk ); 1<=k<=n verifiant : abs(Xii)> Sum((k=1 k différent de i ;n) abs(Xik)) pour 1<=i<=n .

Montrer que la famille (V1;...;Vn) est libre .

Smile

@++
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aissa
Modérateur



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MessageSujet: Re: Famille libre   Famille libre EmptyMar 05 Jan 2010, 19:56
tu peux procéder par l'absurde il existe µ_1..., µ_n non tous nuls
sum (µ_k V_k ,k=1 à n) = o et | µ_j |= sup |µk| k entre 1et n
bon courage
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memath
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memath


Masculin Nombre de messages : 1645
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Localisation : oujda
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MessageSujet: Re: Famille libre   Famille libre EmptyMar 05 Jan 2010, 21:05
les Vk sont les vecteurs colonnes d'une matrice à diagonal dominante inversible.
tu peux voir la preuve dans le forum "questions-reponses"...
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http://oujda-job.vu.ma
aissa
Modérateur



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MessageSujet: Re: Famille libre   Famille libre EmptyMer 06 Jan 2010, 12:32
oui Mr memath mais il faut adappter la dem au nouveau programme (on a pas le droit d'utiliser A inversible ssi Ker(A) =[0} )
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