- hindou11 a écrit:
- bjr,
Trouver la réciproque de f(x)=x^3 +3x²
f est une fonction définie sur [2,+oo[ ........
BSR hindou11 !!
Une étude rapide des Variations de la fonction CONTINUE
x ----------> f(x)=x^3.x^2
montre que f est STRICTEMENT MONOTONE sur chacun des intervalles
]-oo;-2] , [-2;0] et [0;+oo[
donc sur chacun de ces trois intervalles , elle admet une fonction réciproque .......
Ce qui t'intéresse toi c'est sur [2;+oo[
f applique de manière CONTINUE et STRICTEMENT CROISSANTE [2;+oo[
sur [20;+oo[
Il s'agit de résoudre l'équation :
y^3+3.y^2=x ou x , dans [20;+oo[ , est donné
et y l'inconnue à trouver ( en fonction de x …. ) dans [2;+oo[ ?????
1) On écrit y^3+3.y^2=(y+1)^3 -3.y -1
=(y+1)^3 - 3.(y+1) +2
puis , on pose Y=y+1
alors on obtient l'équation à résoudre : Y^3 - 3.Y=x-2
c'est-à-dire Y^3 – 3.Y +(2-x)=0
Et là , tu obtiens une Equation du Troisième Degré …..
Que l’on peut résoudre par la Méthode de CARDAN ( tu peux voir sur Wikipédia , elle est clairement expliquée ….
Mais je ne crois pas que ce soit du niveau de BACSM , ce le serait pour les Prépas ou DEUG-1ère Année …. Donc tu peux la lire à titre de curiosité !! )
Tu peux également voir ICI :
http://homeomath.imingo.net/equa31.htm
Si on pose A=(2-x) avec x réel dans [20 ;+oo[ , il faut trouver y réel dans [2 ;+oo[ tel que :
Y^3 – 3.Y + A =0
Tu la résoudras , puis tu obtiendras y=Y-1
Ainsi l’application réciproque f^(-1) est l’application :
x ------------> f^(-1)(x)=y=Y-1 définie sur [20 ;+oo[
Je te donnerais plus tard l’expression de Y donc de y .....
LHASSANE
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