- Bison_Fûté a écrit:
- paheli a écrit:
- Salam .....
**mq que T est injective
soit f £ ker(T)
alors T(f)=0
donc int[0..x;exp(-bt).(f)(t)]=0
exp(-bt).(f(t))]=0
et comme exp(x)#0
donc f(t)=0 dnc f =0
et comme {0}¨£ker(T)
alors kerf={0}
dnc t injective
A+Waraq
BSR paheli !!
Je pense qu'il y un passage que tu ne peux pas faire ....
C'est le suivant :
Pour tout x dans IR , si INT {t=0 à x ; exp(-b.t).f(t).dt } =0 alors f=0
C'est faux en général SAUF si on suppose que f est positive sur IR ;
Par conséquent exodian80 devrait MODIFIER son énoncé ainsi :
E=Co(IR; IR+) .
Portez-Vous Bien !!! LHASSANE
Pour tout x dans IR , T(f)(x)= INT {t=0 à x ; exp(-b.t).f(t).dt } =0
==> en dérivant T(f), exp(-b.x).f(x)=0, Pour tout x dans IR
==> f(x)=0, Pour tout x dans IR
==>f=0
Il est clair que ImT est un sous espace de C^1(R,R)
Inversement soit g€C^1(R,R) tel que g(0)=0
T(f)=g
<==> exp(-b.x).f(x)=g'(x) , Pour tout x dans IR
<==> exp(b.x).g'(x)=f(x) , Pour tout x dans IR
==> Im T=C^1(R,R)nH où H = Ker S est l'hyperplan de C^1(R,R) et la forme linéaire S est définie par : S(f)=f(0)
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