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 Exercices d'olympiades:

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nmo
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MessageSujet: Exercices d'olympiades:   Sam 08 Mai 2010, 11:01

1/f est la fonction définies par .
Calculez .
2/ est la mesure d'un angle aigu.
Posons et .
Calculez .
3/x et y deux réels vérifiants x+y=2 et x-y=14.
Posons A=x²+y².
Calculez A sans préciser la valeur de x et y.
4/Trouvez le nombre naturel n, tel que n²=200²+9999².
(Deffence d'utiliser la calculatrice).
5/Soit f la fonction définie par .
Calculez .
m étant un paramètre réel.
Bonne chance.


Dernière édition par nmo le Dim 09 Mai 2010, 19:26, édité 1 fois
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Sam 08 Mai 2010, 12:02

Voici ma réponse pour le quatrième:

n²=200²+9999²
n²=40000+(10000-1)²
n²=40000+10000²+1-20000
n²=10000²+1+20000
n²=(10000+1)²
n²=(10001)²
n=10001


Dernière édition par Azerty1995 le Sam 08 Mai 2010, 12:12, édité 1 fois
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Sam 08 Mai 2010, 12:12

Pour le troisième:

x+y=2 donc (x+y)² =x²+y²+2xy=4
x-y=14 donc (x-y)²=x²+y²-2xy=196
x²+y²+2xy+x²+y²-2xy=196+4
2x²+2y²=200
x²+y²=100
@+
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Sam 08 Mai 2010, 12:26

Pour le 5

On a f(x)=(1+x)/2 -5/2
Donc f(m-1)= (1+m-1)/2 -5/2
f(m-1)=(m-5)/2

f(m+1)=(1+m+1)/2 -5/2
f(m+1)=(m-3)/2

f(m-1)+f(m+1)=(m-5+m-3)/2
f(m-1)+f(m+1)=(2m-8 )/2
f(m-1)+f(m+1)= m-4
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Sam 08 Mai 2010, 14:22

Pour le deuxième:
a=V7/cosx + V2tanx = (V7+V2sinx)/cosx
a²=(v7+sinxV2)²/cosx²
a²=(7+2sin²x+2V14sinx)/cosx²

b=V2/cosx +V7tanx=(V2+V7sinx)/cosx
b²=(V2+V7sinx)²/cosx²
b²=(2+7sinx²+2V14sinx)/cosx²

Donc
a²-b²=(7+2sinx²+2V14sinx-2-7sinx²-2V14sinx)/cosx²
a²-b²=(5-5sinx²)/cosx²
a²-b²=5(1-sinx²)/cosx²
a²-b²=5cosx²/cosx²
a²-b²=5
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Dim 09 Mai 2010, 19:25

Azerty1995 a écrit:
Pour le 5

On a f(x)=(1+x)/2 -5/2
Donc f(m-1)= (1+m-1)/2 -5/2
f(m-1)=(m-5)/2

f(m+1)=(1+m+1)/2 -5/2
f(m+1)=(m-3)/2

f(m-1)+f(m+1)=(m-5+m-3)/2
f(m-1)+f(m+1)=(2m-8 )/2
f(m-1)+f(m+1)= m-4
Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.
Pour les autres réponse, c'est juste.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Dim 09 Mai 2010, 22:45

nmo a écrit:

Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.

Je vais continuer sur ce que j'ai fait dans mon avant dernier message:


@++
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 08:55

Azerty1995 a écrit:
nmo a écrit:

Je voulais dire f(m-1)-f(m+1).
Faute de frappe. Maintenant c'est édité.
Je vais continuer sur ce que j'ai fait dans mon avant dernier message:

@++
Le résultat est faux.
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master
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 11:17

slt ^^ !

--------------------------------------------------------

pour le premier , il suffit de resoudre l'équation

1/V2 = 3x - 2/2x + 3 (ce qui est facile ^^ )

et on deduit le nombre x puis on remplace !
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 11:40

master a écrit:
slt ^^ !
--------------------------------------------------------
pour le premier , il suffit de resoudre l'équation
1/V2 = 3x - 2/2x + 3 (ce qui est facile ^^ )
et on deduit le nombre x puis on remplace !
Je t'ivite à faire ce travail.
Bonne chance à toi.
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master
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 12:30

slt , autre methode ^^ !

----------------------------------------------------------------------

8x+12/9x-6= 4(2x+3)/3(3x-2)


donc on deduit par fonction que :


f(X) = 4/3 .1/X

alors f(1/V2)= 4/3 . V2= 4.V2/3
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master
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 12:36

-------------------------------------------------------------------


la premier methode est : (je sais pas si il ya une faute de calcul)





on remplacon x avec sa valeur 5/2 on deduit que f(1/V2)=64/33
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 14:09

master a écrit:
-------------------------------------------------------------------


la premier methode est : (je sais pas si il ya une faute de calcul)





on remplacon x avec sa valeur 5/2 on deduit que f(1/V2)=64/33

C'est faux, Plutot x donne une valeur approché..
D'ou on peut pas juger que: x=5/2.
Au plaisir.
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master
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 11 Mai 2010, 21:05

je crois pas Marjani , je pense que c'est vrais ! meme on a conclu la valeur du x apres l'equation !
et meme c'etait presque le meme resultat pour ma premiere methode (des petits fautes de calculs)!!
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mer 12 Mai 2010, 19:27

.


Dernière édition par Azerty1995 le Jeu 13 Mai 2010, 19:48, édité 1 fois
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Jeu 13 Mai 2010, 17:11

nmo a écrit:
5/Soit f la fonction définie par .
Calculez .
m étant un paramètre réel.
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc f(x) a pour coeficient 1/2.
On peut aisément écrire: .
Donc .
Donc .
Donc .
Sauf erreur.
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Azerty1995
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Jeu 13 Mai 2010, 19:47

J'ai trouvé la même solution pourtant tu as dis que c'est faux où est la faute ?
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nmo
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MessageSujet: Re: Exercices d'olympiades:   Mar 18 Mai 2010, 20:24

Azerty1995 a écrit:
J'ai trouvé la même solution pourtant tu as dis que c'est faux où est la faute ?
Il n'y a pas de faute.
Désolé pour l'erreur.
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