équation differentielle

Salam . pouvez vous m'aider sur cette Question : Résourdre l'équation differentielle suivante :xy'+y_y^2ln(x)=0
et merci .

fati-ezzah-volta a écrit:

Salam . pouvez vous m'aider sur cette Question : Résourdre l'équation differentielle suivante :xy'+y_y^2ln(x)=0
et merci .

BJR Fatima-Ezzahra !!

Si ton Equa -Diff est celà :
x.y' + y - y^2.Ln(x) = 0

Ces écritures t'imposent de chercher des solutions définies sur
D= ]0;+oo[ d'une part ....
Par ailleurs et c'est une question de coup d'oeil , on pourrait faire le changement de fonction suivant Z=(1/y) tant que y<>0 celà s'observe en divisant par y^2 , on obtient en remarquant que Z'=-(y'/y^2) :
-x.Z'+Z = Ln(x)
qui est une Equa-Diff Linéaire du 1er Ordre avec Second Membre !!
Elle se résoud sans problèmes particuliers , tu obtiens Z puis y ......

LHASSANE

PS : tu trouveras Z(x)=1 + Ln(x) + C.x = Ln(e.x) + C.x
avec C constante réelle arbitraire .....

salut à tous

c'est facile aussi directement quand y ne s'annule pas sur ]0,+00[ alors:

soit x£S tq S:={x >0 / y(x) # 0}:

donc:

xy' + y - y² ln(x) = 0

===> (xy)'/(xy)² = ln(x)/x²

===> 1/(xy) = (ln(x)+1)/x + λ

===> y(x) = 1/(ln(x) + λx +1)

réciproquement:

y(x) = 1/(ln(x) + λx +1) vérifier bien l'équation diff..

Merci