polynomes

montrer qu il existe un polynome P à coefficients entiers tel que
i)P( V(2)-1) =0
ii)P( V(2)+ V(3)) =0
iii) P(rac,cubi(2)-2i )= 0
bon courage

aissa a écrit:

montrer qu il existe un polynome P à coefficients entiers tel que
i)P( V(2)-1) =0
ii)P( V(2)+ V(3)) =0
iii) P(rac,cubi(2)-2i )= 0
bon courage

BJR Mr Aissa !!
Rajoute dans ton énoncé que P(X) n'est pas NUL sinon .....
Une voie raisonnable de résolution ...... est de constater que les réels :
a=RAC(2) - 1
b=RAC(2) + RAC(3)
et puis
c=RAC.CUBIQUE(4) + 4

sont ALGEBRIQUES ....
On déterminera alors trois polynômes les plus simples A(X) , B(X) et C(X) de Z[X] tels que
A(a)=B(b)=C(c)=0
enfin , on prendra leur produit P(X)=A(X).B(X).C(X) qui répondra à ta question .....

LHASSANE

PS : pour déterminer A(X) , les gens le savent bien !!
a=RAC(2) - 1
a+1=RAC(2) d'ou (a+1)^2=a^2+2.a+1=2 d'ou a^2+2.a-1=0
donc A(X)=X^2 + 2.X - 1 est dans Z[X] et s'annulle pour a .....
Il est de Degré Minimal .....
On fait pareil avec b et c et le Tour est Joué !!!

il est clair pour quoi ta changé ton msg

kalm a écrit:

il est clair pour quoi ta changé ton msg

Tout simplement pske je me suis rendu kompte ke ce n'était pas la bonne réponse et cette méthode n'aboutissait pas à un polynôme de Z(X) .
C'est tout !! J'en ai bien le droit ! Non ???
Ton intervention en l'occurence n'apporte rien de nouveau MAIS fait apparaitre au grand jour ta Nature Désespérément Belliciste et celà je n'y peux rien , c'est ta Nature .....

Et enfin , je te fais savoir que Personne n'a la Science Infuse !!
Alors Bon Sang un peu d'Humilité stp .....