démonstration

slt

montrez que pour tout n de N*:



bonne chance ^^

j'ai tenté avec voici ma réponse:



Sauf erreur

Utiliser : C(n,k)= nC(n-1,k-1) /k k>0 + binôme de newton .
ca donne le résultat direct je crois

La méthode de Tarask est bien meilleure, c'est exactement ce qu'il fallait faire.

oé tarask !! c'est la méthode envisageable ^^

ça me rappel la somme de cette suite

Un=1+2x+3x²+.....+n*x^(n+1)

allez c'est un ptit exo, mais je veux une autre méthode :d:d

J'aime bien la methode de tarask , bien vu!

thanks
voici un exo semblable
calculez la somme suivante :


à vos stylos

tarask a écrit:

thanks
voici un exo semblable


à vos stylos

Ce n'est pas un exercice, c'est une expression mathématique.

Et bien Dijkschneier nommez-la comme vous voulez (excusez moi si je suis impoli hhh ) mais bn vous avez raison c'est une expression mathématique cependant ça ne change rien à ce que je crois nn?

Citation :

mais bn vous avez raison c'est une expression mathématique cependant ça ne change rien à ce que je crois nn?

Oh que si ! Une expression mathématique peut être neutre, tandis qu'un exercice (problème) dégage nécessairement une problématique.
Votre démonstration précédente est élégante, par ailleurs.

Merci oui je suis totalement d'accord avec toi, mais bn même si c'est hors-sujet je vais avancer une petite idée:
une expression mathématique par exemple est celle qu'a proposée Mlle hindou11 (parce qu'elle a donné l'autre partie de l'égalité) or dans mon énoncé j'ai po fait la même chose ce qui me donne le droit de l'appeler ainsi : exercice hhhh mais bn c mon avis !

En fait tarask ta oublié l'enoncé , c'est qu'il faut calculer L'expression mathématique ...

hhhhhh wé wé vs avez raison ( mais g dit un exo semblable )
c édité de tte façon merci othmaann

Ce n'est rien.
il faut juste prendre la fonction g(x)=n(x+1)^n et refaire la meme methode non ?
Dans ce cas le resultat serait S = n².2^{n-1}

nn nn la première fois j'avais fait la même chose mais en étudiant la dérivée .... il se montre que c'est faux . dsl :p

hindou11 a écrit:

oé tarask !! c'est la méthode envisageable ^^

ça me rappel la somme de cette suite

Un=1+2x+3x²+.....+(n+1)*x^(n)

allez c'est un ptit exo, mais je veux une autre méthode :d:d

salam ; j'ai trouvé 2 .

la premiere est longue
posons c.n = 1 + x + x^2 + ..... x^n = (x^n+1 - 1)/ x-1

Un = (c.n) + x(c.n-1) + ..... + x^n(c.0)

finalement on va trouver que un = ( nx^n+1 - (n+1)x^n +1 )/(x-1)^2


la deuxieme :

un = ( c.n+1 )' = [ (x^n+1 - 1)/ x-1 ] ' =
( nx^n+1 - (n+1)x^n +1 )/(x-1)^2

je pense que la réponse est n²*2^(n²)-n

sauf erreur ^^

Othmaann a écrit:

Ce n'est rien.
il faut juste prendre la fonction g(x)=n(x+1)^n et refaire la meme methode non ?
Dans ce cas le resultat serait S = n².2^{n-1}

moi aussi j'ai trouvé m^me résult .

si la réponse est juste je posterai mon essai ...

bn je vais vous donner le lien d'où j'ai procuré l'exo et veuillez cliquer sur l'image dans ma réponse (pk moi aussi g trouvé mm chose)
http://sciencemaths.jeunforum.com/maths-f3/inscription-jmpm-t76.htm

{}{}=l'infini a écrit:

hindou11 a écrit:

oé tarask !! c'est la méthode envisageable ^^

ça me rappel la somme de cette suite

Un=1+2x+3x²+.....+(n+1)*x^(n)

allez c'est un ptit exo, mais je veux une autre méthode :d:d

salam ; j'ai trouvé 2 .

la premiere est longue
posons c.n = 1 + x + x^2 + ..... x^n = (x^n+1 - 1)/ x-1

Un = (c.n) + x(c.n-1) + ..... + x^n(c.0)

finalement on va trouver que un = ( nx^n+1 - (n+1)x^n +1 )/(x-1)^2


la deuxieme :

un = ( c.n+1 )' = [ (x^n+1 - 1)/ x-1 ] ' =
( nx^n+1 - (n+1)x^n +1 )/(x-1)^2

slt

a vrai dire, je me suis pas trop cassé la tete pour comprendre, parce que cette écriture me donne des maux de tête, bref, passons!! la deuxième réponse est juste ( la méthode quoi !! )

sinon il ya + simple,

Un=1+2x+3x²+.....+(n+1)*x^(n)

x*Un=x+2x²+.....+n*x^(n)+(n+1)*x^(n+1)

Un-xUn=1+x+x²+....+x^n+(n+1)*x^(n+1)=Un(1-x)

A toi d'en faire la conclusion

Hindou

tarask a écrit:

bn je vais vous donner le lien d'où j'ai procuré l'exo et veuillez cliquer sur l'image dans ma réponse (pk moi aussi g trouvé mm chose)
http://sciencemaths.jeunforum.com/maths-f3/inscription-jmpm-t76.htm

b1 joué .. mais j'ai une autre méthode ..

mais je sais rien faire avec sigma et C'k-n' .

je re !

en fait celui qui a fait cet exo correct c'était le forumiste Master ( moi g dit que j'avais trouvé même résultat que celui de Othmaann)

bon ; voila je suis sùr que vous n'aimerez pas l'écriture ....





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