Préparations aux olympiades de première (2010-2011)

Dijkschneier a écrit:

Solution au problème 52 :
On pose tout d'abord x=sqrt(a).
Alors :
RHS - LHS =
=
Or : (IAG)
Et : (Delta...)
Done !

Excellent à toi l'honneur de poster un nouvel exercice !

Problème 53:
Soit ABCD un carré de côté 1.
Soient deux points M et N de (AB) et (BC) respectivement, de telle sorte que .
Calculez le périmètre du triangle MNB.
Bonne chance.

se preparer au olympiades !!! pourquoi faire puiceque ce n'est que de la tricherie ?!!

Je propose un autre exercice
Problème 54:
Démontrez que .
Où E(x) désige la partie entière de x.
Bonne chance.
P.S: Je vais voous présenter les solutios demain, et je crois qu'une nuit est suffisante pour traiter ces deux exercices.

Solution au problème 54 :
L'idée encore une fois c'est d'effectuer la division euclidienne de n par 4 : n = 4k+r.
Le reste n'est qu'une étude de cas.

Une petite question, c'est quoi lHS et RHS, et sinon est ce que qq peut m'expliquer IAG ?
Merci

Mayback

LHS = Left Hand Side partie gauche
RHS = Right Hand Side partie droite
IAG

http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-ineg.pdf
Page 15

Dijkschneier a écrit:

Solution au problème 54 :
L'idée encore une fois c'est d'effectuer la division euclidienne de n par 4 : n = 4k+r.
Le reste n'est qu'une étude de cas.

J'avoue que c'est l'idée que j'avais en tête, je développe alors:
Cas premier: n=4k.
.
Cas second: n=4k+1.
.
Cas troisième: 4k+2
.
Cas quatrième: 4k+3
.
Sauf erreur.

nmo a écrit:

Problème 53:
Soit ABCD un carré de côté 1.
Soient deux points M et N de (AB) et (BC) respectivement, de telle sorte que .
Calculez le périmètre du triangle MNB.
Bonne chance.

Solution 53:

Premiérement:



De l'autre coin, la formule de la surface dans un triangle affirme que:

La formule d'ALkachi l'autre aussi, nous permet d'avoir:
Or d'aprés les résultats précedants:
la premiere équation

Donc 1-AM*CN=AM+CN. D'autre coté: MN^2=BN^2+CN^2 = (1-CN)^2+(1-AM)^2
<=> MN^2 = 2-2(CN+AM)+(AM+CN)^2-2AM*CN=(AM+CN)^2+2-2(1-CN*AM)-2AM*CN=(AM+CN)^2
Donc P_{MBN}=MN+BM+BN=(AM+CN)+(1-AM)+(1-CN)=2 ...

CQFD.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Problème 53:
Soit ABCD un carré de côté 1.
Soient deux points M et N de (AB) et (BC) respectivement, de telle sorte que .
Calculez le périmètre du triangle MNB.
Bonne chance.

Solution 53:
L'idée consiste à trouver La surface de MDN, puis en déduire les cotés AM et CN, puis conclure le périmétre de MDN façilement. On y va:
La formule d'ALkachi nous permet d'avoir:


D'autre part:




De l'autre coin, la formule de la surface dans un triangle affirme que:

Le travail se simplifie donc, il suffit de calculer S_{MDN} par Delta:


Il ne reste que de calculer AM puis CN puis en déduire le périmétre de MDN en utilisant Pytaghore... pour trouver la forme la plus compliqué:
Nous pouvons passer à un autre exercise.

A propos de la première ligne de ta démonstration: tu as omis CN.
Puis comment, tu as MD.DN=AM.CN?

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

La formule d'ALkachi nous permet d'avoir: .

A propos de cette ligne: tu as omis CN.
Puis comment, tu as MD.DN=AM.CN.

C'est une faute d'innatention.
Je vais édité méme les paragraphes, j'ai trouvé de petites errors d'innatetions.

nmo a écrit:

Problème 53:
Soit ABCD un carré de côté 1.
Soient deux points M et N de (AB) et (BC) respectivement, de telle sorte que .
Calculez le périmètre du triangle MNB.
Bonne chance.

Voici la solution:
On pose tout d'abord: et .
Et et .
On a d'un premier part:
.
Et d'un deuxième, puisque le triangle MBN est rectangle et selon pytagore:
.
On calcule maintenat le périmètre p, celui du triangle BMN:
.
Sauf erreur.

M.Marjani a écrit:

La formule d'ALkachi l'autre aussi, nous permet d'avoir:

Toujours, l'absence de NC vers la fin, il faut rectifier encore une fois.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

La formule d'ALkachi l'autre aussi, nous permet d'avoir:

Toujours, l'absence de NC vers la fin, il faut rectifier encore une fois.

Oeps ... Il m'a semblé qu'on cherche le périmétre de MDN xD..
Puisqu'il s'agissait de MBN donc le probléme se rend façile.

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

La formule d'ALkachi l'autre aussi, nous permet d'avoir:

Toujours, l'absence de NC vers la fin, il faut rectifier encore une fois.

Oeps ... Il m'a semblé qu'on cherche le périmétre de MDN xD..
Puisqu'il s'agissait de MBN donc le probléme se rend façile.

Je répète encore: tu as oublié CN et tu ne veux pas rectifier: cela m'enrage, prière de corriger.
Tout ce que tu as fait est correct, même si tu as démontré plusieurs résultats iutiles.
C'est bien, je vais chercher un exercice pour pouvoir continuer.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

La formule d'ALkachi l'autre aussi, nous permet d'avoir:

Toujours, l'absence de NC vers la fin, il faut rectifier encore une fois.

Oeps ... Il m'a semblé qu'on cherche le périmétre de MDN xD..
Puisqu'il s'agissait de MBN donc le probléme se rend façile.

Je répète encore: tu as oublié CN et tu ne veux pas rectifier: cela m'enrage, prière de corriger.
Tout ce que tu as fait est correct, je te laisse continuer ta mission avant de continuer le jeu.
Vas-y, je t'attends!

Je vois que tu parles de la faute de frappe? Elle ne pose aucun probleme dans la solution.. Elle s'est réctifier pour te calmer :d
J'ai pas de bon probleme à proposer.

Bien.

Problème 55:
Démontrez que le nombre est un carré parfait.
Bonne chance.
P.S: cela fait deux heures de recherche pour pouvoir trouver cet exercice, amusez-vous bien.

Solution 55:

Tout est à de remarquer que





. Donc qu'il ne serait résolu qu'à la fin de démontrer




Donc ce qu'on a supposé est juste. Donc A est un carré parfait se finit par un 5
Je peux méme donner:

M.Marjani a écrit:

Solution 55:

tres bonne solution de ta part juste pour le carre vous avez oublié de le faire.
amicalement

yasserito a écrit:

M.Marjani a écrit:

Solution 55:

tres bonne solution de ta part juste pour le carre vous avez oublié de le faire.
amicalement

Merçi.

Generalisation: https://s281.photobucket.com/albums/kk213/MoKhTaR_Cs/?action=view&current=solution.jpg

Solution du problème 57 :
f_4(x)-f_6(x)=1/4(cos^4(x)+sin^4(x))-1/6(cos^6(x)+sin^6(x))
=1/4(1-2cos²(x)sin²(x))-1/6(1-3cos²(x)sin²(x))
= 1/4-1/6
=1/12

CQFD

Solution du problème 56:

cosx + sinx =V(1+2sinxcosx)=V(1+sin2x)
Ainsi la fonction f(x)=V(x+1) vérifie l'énoncé

f(tan²x)=V(1+tan²x)=V(1/cos²x)=1/cosx ( cosx >0)

CQFD

@Mehdi.O: Les solutions que t'as proposé sont justes.

Probléme 58: (**)

ABC est un triangle. Prouver:

(i)

(ii)

(iii)