partie entiere

salam,
pour ceux qui sont demandé la démonstration de E(E(nx)/n)=E(x) , n£IN

on a E(nx)=<nx<E(nx)+1 et on nE(x)=<nx<nE(x)+n et on sait que la partie entiere de nx est le plus proche a nx donc on aura nE(x)=< E(nx)=<nx<E(nx)+1=<nE(x)+n d'ou on a
nE(x)=< E(nx)<nE(x)+n on a alors E(x)=<E(nx)/n<E(x)+1 donc le resultat d'apres la definition de la partie entiére on aura E(E(nx)/n )=E(x)
tanmirt

merci bien

Bonsoir,

je crois qu'il y a une petite erreur d'inattention dans la démonstration proposée, à savoir : E(nx)+1 < nE(x)+n (troisième ligne).
Prendre n=1 ou (n=2 et x=1/2) pour voir que l'inégalité n'est pas vérifiée.

Amicalement.

haiki55 a écrit:

Bonsoir,

je crois qu'il y a une petite erreur d'inattention dans la démonstration proposée, à savoir : E(nx)+1 < nE(x)+n (troisième ligne).
Prendre n=1 ou (n=2 et x=1/2) pour voir que l'inégalité n'est pas vérifiée.

Amicalement.

salam:
l'inégalité n'est pas stricte, je rajoute un petit égale

tanmirt