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 Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]

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Ismail
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Ismail

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MessageSujet: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyVen 24 Nov 2006, 22:37

Quelle est la plus grande valeur possible de Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] 7078edeb807a6025715e5f7db6f753bd , sin(cosx)+cos(sinx)x est un élement de IR
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Ismail
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyVen 24 Nov 2006, 22:50

slt
j'ai consideré une fonction f(x)=sin(cosx)+cos(sinx) . f est paire et periodique de periode 2pi. jai demontrer que f est decroissante sur [0,pi/2] donc la valeur maximale sur cet intervalle là est f(0) , puis jai demontrer que pour tout x de [pi/2,pi] f(x)<1<1+sin1=f(0) , donc f(0) est maximale sur [0,pi] , puis on generalise à partire de la parité....
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mahmoud16
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptySam 25 Nov 2006, 14:04

j'ai consideré une fonction f(x)=sin(cosx)+cos(sinx) . f est paire et periodique de periode 2pi. jai demontrer que f est decroissante sur [0,pi/2] donc la valeur maximale sur cet intervalle là est f(0) , puis jai demontrer que pour tout x de [pi/2,pi] f(x)<1<1+sin1=f(0) , donc f(0) est maximale sur [0,pi] , puis on generalise à partire de la parité
mon raisonement Wink
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amine2007
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyMer 29 Nov 2006, 20:17

et comment démontrer que f est décroissante sur(0,pi/2) et que dans (pi/2,pi) f(x)<1?(j'ai pas fait cet exercice!! Embarassed
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amine2007
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyJeu 30 Nov 2006, 22:03

la réponse s'il vous plait! scratch
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Ismail
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptySam 09 Déc 2006, 20:45

zn utlisiant la definition : x<y --> f(x)>f(y) ......
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amine2007
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyDim 10 Déc 2006, 14:01

mais la définition ne donne rien dans l'intervale (pi/2,p)?
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Ismail
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyDim 10 Déc 2006, 19:02

amine2007 a écrit:
mais la définition ne donne rien dans l'intervale (pi/2,p)?
oui mais dans cet inervalle là je n'ai pas etudié la monotonie de f mais j'ai demnter qu'elle est majorée: commence par x appartient à [pi/2 ; pi] et encadre f(x), tu vas trouver que f(x)<1 et on sait que 1<(f(0) ...
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amine2007
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyMar 12 Déc 2006, 18:39

wéwé..trés bien.merci
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Conan
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MessageSujet: la valeur maximale!!!   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyVen 29 Déc 2006, 15:38

Noton f(x) = sin(cos x) f est périodique de période 2п et paire. Il suffit alors de trouver sa valeur maximale sur [0, п].

Soit x £ [0, п] on a : -п/2 < -1 ≤ cos x ≤ 1 < п/2 et sin est croissante sur [-п/2, п/2]

donc sin(cosx) ≤ sin(1) , or cos(sin) ≤ 1 . Donc f(x) ≤ 1+sin(1)=f(0) ce qui montre que la valeur maximale de sin(cos x)+cos(sin x) est 1+sin(1)

Cool
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esmili
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MessageSujet: Re: Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale]   Olympiades nationales 2007 DEV2-EX2 [Terminale] EmptyJeu 19 Juil 2007, 17:37

ou bien en utilisons f'(x)
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