exos !!!

exo1= ABC moutalat wa I mountacaf [BC] wa J mountasaf [AC] litakun M nou9ta min [AI] wa M' moumatilatouha binisba li no9ta J . almousta9im l mar min M' wa l mouwazi li (IJ) ya9ta3 (BC) fi P
bayin ana (MP) youwazi (AC)

exo2= A wa B wa C wa D arba3at nou9at min da2ira (C) markazouha O wa chou3a3ouha R bi7ayt (AB) wa (CD) mouta3amidayn fi I . al mousta9im l mar min B wa l mouwazi li (CD) ya9ta3 (C) fi B'
1)- démontre que AC² + BD² = 4R²
2)- calcule IA²+IB²+IC²+ID²


exo3= calcule f(x) en sachant que f(2x+1)=x²+1/2x+3 (our tous x de IR)
exo4=ABC moutalat moutasawi l adla3 wa I nou9ta da5ilah bayin ana IA + IB +IC yousawi lirtifa3 dyal ABC
exo 5 = litakoun x wa y wa z talatat a3dad 7a9i9iya ghayr moun3adima mou5talifa matna matna bi7ayt
x+1/y = y+1/z = z+1/x bayin ana lxyzl=1


enjoy

63 vus et aucune reponse (( wawww a personal record ))

Salam Ali!
pour l'exo 5:
On a:
(x-y)=1/z-1/y=(y-z)/zy
(x-z)=1/x-1/y=(y-x)/xy
(y-z)=1/x-1/z=(z-x)/xz

Donc:
(on multiplions les trois équations)

(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/x²y²z²
comme les x,y et z sont distincts deux à deux
==> x²y²z²=1
d'ou |xyz|=1

excellent la mm methode k l prof m'a montre !!!
la geometrie hiya li mxa7ta ( un fléeau qui menace la vie sur terre hhhhhh )
en-tt-cas merci bcp pour ta participation !!!!!!!
(et cmme j'dis tjrs) ====== deserve a thumb-up !!

salam:

pour 3) f(x)=(x^2-2x+5)/4(x+2)

mais je veux tte la reponse !!! plzzzzzzzzz

100 vus et seulement 2 personnes ki ont donné 1 réponse ===

salam:

on a f(2x+1)=(x^2+1)/(2x+3)=(aX^2+bX+c)/(X+2)
X=2x+1 ==> x^2+1=a(2x+1)^2+b(2x+1)+c=a(4x^2+4x+1)+2bx+b+c=x^2+1=4ax^2+(4a+2b)x+a+b+c=x^2+1 ==> 4a=1 et 4a+2b=0 et a+b+c=1==>a=1/4 e; b=-1/2 et c=5/4
==>f(x)=(1/4x^2-1/2x+5/4)/(x+2)=(x^2-2x+5)/4(x+2)

tanmirt

merci infinement !!!!!!!!!

183 vus et seulement deux personnes qui m'ont donné 1 réponse !!!
plzzzz aidez moi les taupins .... je vous en prie

allez motivez vous un peu !! merci d'avance aux postuleurs !!!!!!!

salam:

exo 2):

indications:
1) d'après le schéma,
par Pythagore dans le triangle ABB' ==>AB^2+BB'^2=AB'^2.
voir que l'angle (AB,BB') est un angle inscrit de mesure pi/2 ==> l'hypoténuse AB' est passe par O c'est a dire AB' est le diamètre du cercle (C) ==> AB'=2R
==> AB^2+BB'^2=AB'^2= 4R^2.
donc montrer que AB^2+BB'^2=AC^2+BD^2 qui égale aussi à AD^2+BC^2.

2) par pythagore :
IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=IA^2+IC^2+IB^2+ID^2=AC^2+DB^2=4R^2
tanmirt

salam:
exo 1)

(IJ)||(AB) dans ABC on applique Thalès ==>IJ/AB=JC/AC=IC/BC=1/2.
(M'P)||(IJ), comme J milieu de [MM'] ==>I' est le milieu de [MP] TEL QUE {I'}=(MP)INTERSECTION(IJ).
thalès dans MM'P ==>I'J/M'P=MJ/MM'=MI'/MP=1/2
==>JC/AC=I'P/MP=1/2 ==> I'P/JC=MP/AC=1/2 ==>I' est milieu de [IJ] ET P MILIEU DE [IC]
==>(I'P)||(JC) <==>(MP)||(AC)

tanmirt

amazigh-tisffola ========= my hero !!!!!
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ali-mes a écrit:

amazigh-tisffola ========= my hero !!!!!
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de rien

juste une petite remarque ::: qui nous a dit que l'hypotenuse AB passe par O ?????

salam:
c'est AB' qui passe par O(pas AB) car l'ange (AB,BB')=pi/2 est inscrit au cercle (C) donc AB' est un diamètre de (C), donc est passe par O

ah oui !!!! merci pour la petite explication
amicalement

Salam!
j'ai montrer que A'I+B'I+C'I = à la hauteur de ce triangle équilatéral, mais avec A' B' C' les projections orthogonales respectives de I sur BC, AC et AB, facilement, on utilisons l'aire... donc soit il faut montrer que A'I+B'I+C'I = AI+BI+CI , soit l'énoncé est faut et ce qu'il faut démontrer c'est ce que je viens d'écrire !
à te lire.

voila l'énoncé (tiré d'un old olympiade tanger-tetouan )
نعتبر مثلثا
ABC
متساوي الاضلاع
و
I
نقطة داخل المثلث
اثبت ان مجموع مسافات
I
عن اضلاع المثلث تساوي ارتفاعه

Tu a vu!!!!
C ça ce que j'ai dit!
مسافات
I
عن اضلاع المثلث
veut dire la distance entre I et ses projections sur les segment AB BC et AC, et c'est ce que j'ai trouvé , tu va projeter I sur AB BC et AC, et on utilisons l'égalité entre les aires des triangles, (la somme des aires des trois triangle = l'aire de ABC, et le fait que AB=BC=AC) tu va trouver le résultat!

evil genius !!! u're the best frero thank u

U are welcome!

salam

amazigh-tisffola

ne chantes pas victoire pour ex1)

il y a une erreur:

4e ligne ...........==> I'P/JC = MP/AC = 1/2 FAUX

car si (MP)//(AC) alors M serait milieu de [AI] ; or M est un point arbitraire sur [AI].

__________________________________

La solution:

(AI) n (M'P) = {N} ; (M'C)//(AM) et M'C=AM.

dans MM'N ; (JI)//(M'N) et J milieu de [MM']

===> I milieu de [MN]

===> IM/MA = IN/M'C = IP/PC

réciproque de Thalès ====> (MP)//(AC)

.

encore pour ex2)

il faut remarquer que: deux cordes // dans un cercle forment un trapèze isocèle


====> CB = DB' et CB' = BD

en plus ABB' rectangle en B ===> AB' diamètre.

====> AC²+BD² = AC² + CB'² = AB'² = (2R)² = 4R²

_________________________________