Préparations aux olympiades de tronc commun (2010-2011)

A toi de poster un problème

Problème 69

Soit n et p deux entiers naturels non nuls :
Verifier que :
1/(n+p)=(1/n)(1-p/(n+p))

Puis montrez que :
1/2<1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)<3/4

(1/n)(1-p/(n+p))=(1/n)(n/(n+p))=1/(n+p) CQFD.

yasserito a écrit:

(1/n)(1-p/(n+p))=(1/n)(n/(n+p))=1/(n+p) CQFD.

OK!!!!
Sauf que c'est la deuxieme question qui est interessante!!!

Ah dsl je ne l'avais pas vu. vous l'avez demontre vous?

Salut,

J'ai demontré la premiere partie :
1/2<1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)

Il me reste la deuxieme....

Salut , Je suis Nouvelle Et Je suis Califiée Pour la deuxième partie des olympiades à Rabat Que Je passe Le vendredi 25 février 2011 Mais Je ne crois Pas Que je suis Totalement Prête:/
J'ai fais Un tour au forum..et J'ai Vu que quelques un traite Les solutions de certains Exercices avec Des théorèmes et des formules que J'ai jamais Vu ou entendu Parler et c'est ce qui me fais stresser :S
SVP si vous pouvez Maider Nésiter Pas Et mercii D'avance
Et en passant: J'aime Bien le jeu:P

Salut , voila un pti exo :
soit n personnes assises autour d'une table ronde , aprés une pause , elle retournent s'asseoir autour de la table circulaire mais dans un ordre différant , montrez que si n est pair alors il y a au moins deux personne telles que le nombre de personne assises entre elles est le meme avant et apres la pause .

boubou math a écrit:

Salut , voila un pti exo :
soit n personnes assises autour d'une table ronde , aprés une pause , elle retournent s'asseoir autour de la table circulaire mais dans un ordre différant , montrez que si n est pair alors il y a au moins deux personne telles que le nombre de personne assises entre elles est le meme avant et apres la pause .

Il s'agit d'une bonne application du principe des tiroirs.
Mais je doute que des élèves de seconde arriveraient à le résoudre.

j'ai une solution qui n'utilise po le principe des tiroire

motiveezz vouus u_u

svp K-maths pouvez vous changer de photo et de faire une plus petite et qui e prend pas d'espace pour qu'on puisse voir tous ce qui est ecrit?
amicalement:D

REVEILLEZ VOUUUUUUUUS :s

tjr pas de reponses ?????

Boubou Je trouve Que Lexo Que Nous A proposer Est Assez Compliquer..
entre Temps J pour Vous ces Deux Exo:
1- Soit a et b deux Nombres réels Tel que a,b>2
M.Q: a+b>ab

2-Soit x et y Deux Nombres Rééls tel Que:(x+y)²+1=(x+1)(y+1)
M.Q: x²(x-1)=y²(y-1)

Bonne Chance à tous:D

pour le premier vous avez commis une faute c'est plutot a+b<ab pas posterieur
veuillez rectifier (contre exemple a=3 et b=4 on a 3+4<3*4)
amicalement

ainsi on a a>2 => 1/a<1/2 et b>2 => 1/b<1/2
ainsi 1/a+1/b<1
alors a+b/ab<1
alors a+b<ab C.Q.F.D
amicalement

pour le deuxieme on a (x+y)²=(x+y)+xy alors x²+y²-x-y+xy=0 *
si x=y on a x²(x-1)=y²(y-1)
si x=/=y alors x-y=/=0 alors on a de * (x-y)(x²+y²-x-y+xy)=0
alors -(x-y)(x+y)+(x-y)(x²+y²+xy)=0
alors y²-x²+x^3-y^3=0
alors x²(x-1)=y²(y-1) C.Q.F.D
amicalement
sauf erreur

A toi de poster un exo!!!

je poste la reponse :
considérons 2n vecteurs ac origine le centre de la table divisant la table en 2n vecteur egaux.
on supose que le sommet de chaque vecteur détermine une place ou l'un des personne est assis,apres la pose chaque vecteur a été tourné d'angle positif a une position telle que le systeme entier des vecteur est invariant. donc la somme des angle par lequelle les vecteur en été tourné est egale a 2k.pi (k de N).
on considere 2 cas :
1/ si deux vecteurs quelquonque ont été tourné par la meme angle alors le nombre de personne entre les 2 position est le meme
2/tous les angle par lequele les vecteur ont été tourné sont differant .dans ce cas , ils sont egaux a (0,B,2B,.....(2n-1)B) tel que B=2pi/2n=pi/n la somme de ces angle est (2n-1).pi ,et ca n'a po la forme 2k.pi .donc ce ca est impossible .
amicalement

Probleme 71:
resoudre dans IR:



P.S:Elle n'est pas difficile!

exo 71:
(x²+y²-4)²(xy-1)²+rac(y²-x²)=0
on deduit le systeme suivant :

(x²+y²-4)(xy-1)=0
y²-x²=0----> x=y ou x=-y
on remplace dans la premiere equation et on resoud les 2 cas
on trouve les solution suvante : x=-1 y=-1 ou x=1 y=1
amicalement

exo 72 :
prouver que abc>=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) tel que a,b,c>=0

pr exo 71 j'ai oublié des solution
(-1,1)(1,-1)(rac(2),-rac(2))(-rac(2),rac(2))

boubou math a écrit:

exo 71:
(x²+y²-4)²(xy-1)²+rac(y²-x²)=0
on deduit le systeme suivant :

(x²+y²-4)(xy-1)=0
y²-x²=0----> x=y ou x=-y
on remplace dans la premiere equation et on resoud les 2 cas
on trouve les solution suvante : x=-1 y=-1 ou x=1 y=1
amicalement

Bien.la difficulte ne se manifeste pas dans la facon de resoudre mais dans les fautes d'inattention et de calculs.(vous avez oublie deux cas dans le premier.)