NEW INEQUALITY (own)

Soient x,y,z des réels positifs tels que $NEW INEQUALITY (own) Faa644c8a343a89eb225e9d997556c5def0c98e1$ et que $NEW INEQUALITY (own) 467353b6d8e8a90dbe89fea87c448d7ac3947a36$
Montrer que : $NEW INEQUALITY (own) Fe60794ef480383f4407d91f5c6bf73cb35fdd8d$

Tout d'abord en remarquons que
$NEW INEQUALITY (own) 4579d8cd413f4d4baea72c427c6d309743071d3f$
alors
comme $NEW INEQUALITY (own) 2dc63a99a78574ff48aa200d638e399c3d9d6e4b$
il s'ensuit que
$NEW INEQUALITY (own) 94f1355f03151e22185525b6db4ef75230dc17cc$
$NEW INEQUALITY (own) 51f7fc00d882e903999a0c5382132882020acd9d$
ce qui equivaut à
$NEW INEQUALITY (own) 59120818ef75e5749c3a08525afe924c20dc3db3$
avec
$NEW INEQUALITY (own) 4b71cbcbebf359a08fbc914d138b3e47f6f70504$
Ou aussi
$NEW INEQUALITY (own) 2eea4a2085278013f403ec130703eb5b1957d5d3$

donc d'après l'inégalité de Cauchy Schwarz
$NEW INEQUALITY (own) 8ac41ea2f632ba4cc628bbeb174eb09191e6858a$
$NEW INEQUALITY (own) Efae6f64ab4a4b6a6054a95fcbd61074f3cbe4e6$
$NEW INEQUALITY (own) Ee1bce2102184441921549ef926f4f0f97bccbd9$
$NEW INEQUALITY (own) F73308a2e1bbd8295c62c1846f086ece132dda55$
Ainsi il suffit de prouver que
$NEW INEQUALITY (own) 889c29dc598df257a696e7afe8244146e93b3e75$
Ce qui est equivalent à
$NEW INEQUALITY (own) 322e4ed452763f806d0d94221182987413edaa50$
ce qui est vrai !

Abdek_M a écrit:: Tout d'abord en remarquons que
$NEW INEQUALITY (own) 4579d8cd413f4d4baea72c427c6d309743071d3f$
alors
comme $NEW INEQUALITY (own) 2dc63a99a78574ff48aa200d638e399c3d9d6e4b$
il s'ensuit que
$NEW INEQUALITY (own) 94f1355f03151e22185525b6db4ef75230dc17cc$
$NEW INEQUALITY (own) 51f7fc00d882e903999a0c5382132882020acd9d$
ce qui equivaut à
$NEW INEQUALITY (own) 59120818ef75e5749c3a08525afe924c20dc3db3$
avec
$NEW INEQUALITY (own) 4b71cbcbebf359a08fbc914d138b3e47f6f70504$
Ou aussi
$NEW INEQUALITY (own) 2eea4a2085278013f403ec130703eb5b1957d5d3$
Or
$NEW INEQUALITY (own) 0b8a9cc765a94745c2573ef31615c3cb28c46138$
$NEW INEQUALITY (own) D9a4e37bca7049a6b862bc1cd493899ec1447294$
$NEW INEQUALITY (own) 95ca424ceff1ea6d108b13052f134c7130e516c3$
$NEW INEQUALITY (own) 98de3234a2442b4b08d7cd62d94a09ddb9db98a7$
Or d'après l'inégalité de Cauchy Schwarz
$NEW INEQUALITY (own) 9e75c7f2370a0791c09a39c043477f927b5a1cbf$
$NEW INEQUALITY (own) 0da272d28b4d865a69becc12be07fc945cc321a6$
$NEW INEQUALITY (own) 74b7a8595700b7309cb97b5e40ca74408e2b3fc2$
$NEW INEQUALITY (own) 882843c67fb334988f344b133cf917e3c1f3e6ac$
Ainsi il suffit de prouver que
$NEW INEQUALITY (own) 3036948a43eda6232ab7d4d5b4800525c09e49c3$
ce qui est vrai puisque
$NEW INEQUALITY (own) 5d9908be3ace7ba84c251851d313b9870f6f3c19$

Impressionnat , Bravoo !
Merci pour la réponse ! C'est amusant de la lire ... Smile

» my inequality
» Inequality (OWN)
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