Combinaison linéaire et famille libre !

salut ^.^
quelqu'un pourrait m'aider a résoudre celui-ci ce serait très sympa !
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merci d'avance

si f€Vect(f1,...,fn) ==> ker(f1) n...n Ker(fn) c Ker(f)

Réciproque?

si ker(f1) n...n Ker(fn) c Ker(f),
On complète la famille libre (f1,...,fn) en base de E* , (f1,...,fn,...,fd) où d=dim E=dim E*
Soit (e1,...,ed) base de E antéduale de (f1,...,fn,...,fd)
==> e(n+1),..., ed € ker(f1) n...n Ker(fn)
==> e(n+1),..., ed € ker(f)

Par ailleurs, f=a1 f1+ ....+an fn+...+ad fd avec les ai des scalaires
==> qqs i>n , f(ei)=0=ai
==> f€Vect(f1,...,fn)

En faite je suis en sup et je ne pense pas que j'ai le droit d'utiliser la base antéduale qui fait partie du programme spé ... ^^'

une recurrence s'impose

C'est bon problème résolu merci quand même