<< Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >>

Avant de participer, veuillez lire les règles suivantes :

- Il est absolument interdit de participer sans lire les règles du jeu.
- Il faut être inscrit avant de poster sa réponse. (l'inscription est toujours ouverte)
- Être sérieux et respectueux.
- Chaque participant ayant donné une solution doit se charger de proposer un nouveau problème. Si quelqu'un qui répond à un problème n'a pas de nouveau problème à proposer, qu'il l'indique clairement, et d'autres participant s'en chargeront de poster un.
- La solution proposée doit être complète et claire et bien rédigée. (Il est préférable d'utiliser Latex pour les solutions qui contiennent beaucoup de notations, voici un lien direct pour écrire en Latex : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php )
- Numéroter clairement les problèmes, et citer le numéro du problème dans la solution que l'on en donne.
- Spoiler les solution, afin de ne pas biaiser l'esprit des participants.
- ne postez pas des exercices que vous ne connaissez pas la réponse.
- Si un problème a duré plus de 48h sans que personne ne poste une solution, le propriétaire du problème peut alors posté sa solution.
- Important pour les 1ères ou plus: Il est permis pour les élèves ayant un niveau supérieure du TC de participer, mais à condition qu'ils postent leurs réponses qu'après 1h lors du post du problème.
- L'utilisation des théorèmes hors-programme est permis, et citez chaque théorème utilisée. Et il est préférable d'expliquer les notations utilisées si quelqu'un ne comprend pas quelque chose.
- Ne pas indiquer les sources des problèmes pour éviter des cas de tricherie.
- Même si quelqu'un poste un problème déjà traité, ou bien donner un lien vers la réponse ou répondre directement.
- Ne pas poster un message du genre "Facile, classique, application directe de... " pour laisser la chance aux autres de penser à une réponse.
- Il est permis pour le propriétaire du problèmes de proposer des indices s'il veut mais en Spoiler.
- Prière pour que les premières problèmes soient faciles et abordables, pour motiver touts les personnes de participer.
- Veuillez varier le genre des exercices : inégalités, géométrie, arithmétiques, énigmes, équations fonctionnelles...

Et enfin, pour nos grands forumistes, n'oubliez pas de jeter un coup d'œil parfois pour nous enrichir avec vos remarques et observations.

P.S:
- J'attends les remarques des participants.
- Je posterai le premier problème demain a 19heures.

D'accord..

Ok.

D'accord... ^^

Je propose aussi une autre règle : Le nouveau problème doit être posté entre 18h00 et 00h00 parce que c'est la période pendant laquelle le plus grand nombre de membres est connecté (et non pas à 3 heures du matin ou encore 4 heures de l'apres-midi). Je pense que c'est plus cohérent.
Qu'en pensez vous?

OK, comme tu veux ... Je posterai le premier problème demain à 19heures.

D'accord

Bien

pouvez-vous m'indiquer ou est le jeu d'été précédent?

d'accords

ca va commencer aujourd'hui ??

à 19H

ok merci

Salut, je m'excuse pour le retard de 25min.

Donc, sans perte de temps je commence par cet exercice (facile un peu):

Problème 1:

Soit a,b et c des longueurs des cotés d'un triangle.

Montrer que:

Bien, c'est à toi de poster un nouveau exercice.

Prière pour qu'il soit facile pour motiver tous à participer.

Pour la partie gauche : plus facile
D'après CS : (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>(a+b+c)^2
donc : a^2+b^2+c^2>((a+b+c)^2)/3
donc : (a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2 > ((a+b+c)^2)/3)/(a+b+c)^2)
= 1/3

Meded a écrit:

Pour la partie gauche : plus facile
D'après CS : (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>(a+b+c)^2
donc : a^2+b^2+c^2>((a+b+c)^2)/3
donc : (a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2 > ((a+b+c)^2)/3)/(a+b+c)^2)
= 1/3

Nayssi à déjà proposé une solution complète et bien rédigée, c'est à lui maintenant de proposer le deuxième problème.

En effet

Problème 2
On prend une feuille de papier, on la déchire en 10 morceaux.On déchire à nouveaux certains de ces morceaux en 10 morceaux, etc. Peut-on arriver ainsi à avoir 2003 morceaux?

Soit kn le nombre de morceaux découpés à la n eme étape
On découpe k1 en 10 morceaux
On obtient alors 10-k1+10k1=9k1+10 Morceaux
On en découpe k2 à la deuxième étape, on obtient 9k1+10-k2+10k2=9k1+9k2+10 et ainsi de suite
A la n eme etape on en découpe kn
On obtinet alors: 9(k1+k2+...+kn-1)+10-kn+10kn=9(sum ki jusqua n)+1
On veut obtenir a la n eme etape 2003 : Donc 9(sum ki jusqua n)+1=2003
donc : 9(sum ki jusqua n)=2002
Ce qui est impossible puisque 2002 n'est pas multiple de 9

Mehdi.O, veillez lire les règles!

Je supprime mon message ?
J'ai le même âge comme vous, alors considérez-moi comme étant un Tcéan

Mehdi.O a écrit:

Solution au problème 2:

Spoiler:

Mehdi.O, veuillez respecter les règles, VOUS ÊTES EN PREMIÈRE.