Démonstration d'une propriété de la valuation p-adique.

Soient a et b deux entiers non nuls; et soit p un nombre premier.
Prouvez que:

expert_run a écrit:

Soient a et b deux entiers non nuls; et soit p un nombre premier.
Prouvez que:

Puisque personne n'a posté de réponse je propose cette démonstration :
a et b sont deux entiers non nuls donc on peut les écrire de la forme suivante:
et
Avec m et n appartenant à Z et ne sont pas multiples de p.
supposons que v_p(a)≤v_p(b). Donc a+b=p^(v_p(a)).(n+p^(v_p(b)-v_p(a))m)
Alors v_p(a+b)≥v_p(a)=Min{v_p(a);v_p(b)}