Aide Exo de Logique Svp

On a A Et B Appartiennent a IR On a : |A|<1 et |X|<1
Démontrez que : |ax²+x-a|<|a||x²-1|+|x|
Deduisez que : |ax²+x-a|< -x²+|x|+1
Puis deduisez que : |ax²+x-a|<5/4

On a x²-Ax=(x-A²/2) - A²/4

Merci D'avance Pour votre Aide

pour les donnés lal<1 ou lAl<1 !!! et lxl<1 ou lXl<1 !!

Ahh Ouaiii Deso C'est : |a| < 0 et |x| < 0

1) lax²+x-al=la(x²-1)+xl < la(x²-1)l+lxl

lax²+x-al<lallx²-1l+lxl

2) lal<1 => lallx²-1l<lx²-1l (*) (lx²-1l>0)


lxl<1 => x²-1<0 donc lx²-1l=1-x²



lallx²-1l<lx²-1l => lallx²-1l<1-x² => lallx²-1l+lxl<-x²+lxl+1

=> (et d'aprés la 1ere question lax²+x-al<lallx²-1l+lxl ) : |ax²+x-a|< -x²+|x|+1

à suivre

Tu Veux Dire quoi Par (*) ?

juste faute de frappe
pour 3:

on a: (lxl-1/2)²>=0 => -(lxl-1/2)²<=0 => -lxl²+lxl-1/4<=0

=> -x²+lxl+1<=5/4

et puisqu'on a |ax²+x-a|< -x²+|x|+1 donc |ax²+x-a|< 5/4