Ton exo est un exo de LOGIQUE : prouver qu'une assertion R est VRAIE.
Il y a aussi de l' ARITHMETIQUE et j'ignore si vous en faites en Première ....
Celà étant .... J'y vais comme même ....
On a 2.(3) - 3.(-3)=15
Si x et y dans Z vérifient la relation (*) : 2x - 3y=15 alors par SOUSTRACTION , on aura
2.(x-3) - 3.(y+3)=0 donc 2.(x-3) = 3.(y+3)
Comme 2 et 3 sont premiers entre eux alors , le Théorème de GAUSS nous permet de dire que :
2 divise (y+3) ET 3 divise (x-3)
Ainsi il existera k et k' dans Z tels que x=3+3.k et y=-3 +2.k'
On remplace dans la relation (*) : 2x - 3y =2.(3+3.k) - 3.(-3+2.k')=15 +6.(k-k'))= 15
Donc en fait k=k' .
Comme l'énoncé impose que x < y alors 3+3.k < -3 +2.k c'est à dire 6 < -k soit k < -6
CONCLUSION : pour tout k dans Z avec k < -6 , x=3+3.k et y=-3 +2.k vérifieront x<y ainsi que 2x - 3y=15
Par exemple pour k=-7 alors x=-18 et y=-17
on a bien x<y et 2x - 3y=2.(-18) - 3.(-17)=-36 + 51 = 15
Ainsi ta Proposition R est VRAIE ....
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E(x;y) appartient a Z²) 2x -3y =15 et x< y 