Alignement de points définie dans C

Bonjour à tous,

Je suis en prépa d'un concours et je dois reprendre les math... Vu mes résultats lors de ma scolarité, rien de brillant... Mais je dois réussir. Il me manque pas mal de base et malgré des recherches (insuffisantes) sur le net ou bouquins, je n'arrive pas à faire un démonstration qui me paraît simple (J'en suis sur car j'ai de vagues souvenirs). Bref, j'en arrive au fait:
Voici l'énoncé:
Vx pour racine de x, z pour petit z et Z pour ... bon inutile d'expliciter !!!
Soit z le nombre complexe de module 2 et d'arg pi/3
a) Donner la forme algébrique de Z= (2+z)/(2-z)
b) Montrer que les points A,B,C d'affixes respectives 1, z/2 et Z sont alignés.

Voici ce que je trouve:
a) Z= (3/2) - i(V3/2)
b) je trouve zA = 1 ; zB = (1/2) +i(v3/2) et zc = Z
J'ai calculé les coordonnées du vecteur AB = ((-1/2);(V3/2))
puis celles de AC = ((1/2);(-V3/2)) et même BC = ((1/2);0)
Mais après je n'arrive pas à utiliser ces coordonnées. J'ai même construit graphiquement un cercle trigo sur des axes et placé les points A, B et C, ils sont (forcément...) alignés mais comment le démontrer ???
Je me rappel que je dois montrer une égalité avec des coef directeur pour chaque segments, mais je n'arrive pas à trouver...

Merci d'avance de votre aide ,
Fanfois64
[u]

Salut :

A, B et C sont alignés ssi v(AB) et v(AC) sont colinéaires, donc ils sont alignés ssi arg[(z_c-z_a)/(z_b-z_a)]=0 modulo Pi

Salut,

C'est ça, merci, j'ai honte car cela était simple et je ne me souvenais plus de la colinéarité des vecteurs...
C'est souvent dans la simplicité que l'on est perdu !!

Merci encore Rédemption !!

Fanfois64

De rien