déterminant matrice compagnon

Bonjour,

dans un exercice on nous demande de calculer le déterminant de la matrice compagnon qui vaut -1)^n*a_0 ,résultat que je n'arrive pas à avoir
voici le raisonnement que j'ai fait en utilisant le déterminant d'une matrice par blocs :



merci de m'éclaircir sur l'erreur commise .

Up
l'erreur provient du fait que j'ai fait (n-1) permutations et non une seule .