Exercice

Salut,
Touver tous les n de IN pour lesquels :

est entier
Bonne chance!

Nayssi a écrit:

Salut,
Touver tous les n de IN pour lesquels :

est entier
Bonne chance!

Je propose une solution pour ce problème:
On pose premièrement: .
Si je ne me trompe pas dans mes calculs, on aura les résultats suivants:
, , et .
Cela permet de conjecturer que .==>(*)
Ce résultat est facile à démontrer en remarquant que la somme peut s'écrire ainsi: , et en utilisant le fait que deux fois.
Ou on peut utiliser une récurrence tout simplement.
De *, on déduit que notre somme est un entier si et seulement si ou .
CQFD.
Sauf erreur.

comment on choisit les éléments i et j svp ?

Bien nmo!

Siba a écrit:

comment on choisit les éléments i et j svp ?

Premièrement, on choisit l'élément j et on remarque que chaque élément est multiplié par les nombres de 1 à i.
Ce qui permet de calculer la somme donnée.

nmo a ecrit :

Spoiler:

Comment tu as pu trouver ces resultats nmo??
Pourquoi tu n'a pas inclus le cas lorsque i=j
par exemple si on prends i=j=2 est ce que nous trouverons pas que S=2/3 .??
Si c'est possible de donner une methode plus detaillée.

Oui, je crois qu'il y a beaucoup plus de cas..

Il n'y a pas beaucoup plus de cas, la réponse de nmo est juste. Si j'ai du temps plus tard je détaillerai.