Deux exos de niveau moyens .

Bonsoir voici deux exercices de niveau abordables proposés par un ami ( qui se reconnaitra ) :
Exercice 1 :
Trouvez tout les nombres premiers qui n'ont pas de multiples dans la suite défini par a_n=n²*2^(n)+1
Exercice 2 :
Prouvez que si 2+2V(28n²+1) est un entier alors c'est un carré parfait .
Et bonne soirée .

Joli , pour le second ça parraît un peu parachuté mais bon il était vraiment facile donc bon .

bonjour,pourriez vous détailler un peu plus la solution du 2 ème exo?!

V(28n²+1)=a ==> 2+2V(28n²+1)=4a==> 2(2a-1)=2V(28n²+1)==>
4(4a²-4a+1)=4*(28n²+1)==>4a²-4a+1=28n²+1==>a²-a=7n²==>a=k² et a-1=7k'² ou
a=7k² et a-1=k'² le second cas est impossible car ceci voudrai dire que 7|28n²+1 .

ok,merci beaucoup ,juste une petite remarque, au début ,vous avez oublié de changer le a par un a' (a ->4a' ) merci en tout cas ,j'ai très bien compris maintenant

juste une petite question, quand vous voulez résoudre un tel exo(oui je sais que vous le trouvez facile ,mais..),comment vous réfléchissez:
en posant la question: pourquoi cet entier doit être forcément un carré parfait?
comment vous pensez à la méthode, moi perso je sens que je suis mon stylo ,je n'ai pas de méthode, je continue avec des équivalence sans but et cela me donne une grande impression de stupidité ,si jamais je résous un exo ,c'est par chance help please!!

Tu bosses , même si tu tombes dessus par chance une première fois bein après quand il y aura une idée similaire ( même très vaguement ) t'aura une bonne intuition et après t'aura de plus en plus de bon réflexes faut juste pas se jeter sur la solution de l'exo dès qu'on l'as lu et essayer de le faire toujours .

merci ,lire ce que tu m'as écris me fait vraiment du bien et je suivrais ton conseil :-)

Bonne démonstration Abdek_M, juste une remarque:on a 2^n*n^2=-1 (modp) donc :

(2^n*n^2/p )=(-1)^{(p^2-1)/2} et pas besoin d'utiliser la formule d'Euler pour (2/p)

Relis bien sa preuve ( remarque j'avais demandé les non divisibles, mais bon ) .