Inégalité un peu dur

On a 2 réels strictement positifs : x et y > 0
Montrez que :
x ( 1 + 1/y² ) + y( 1 + 1/x² ) >= 4

c'est juste AM-GM !!!

D'après AM-GM

x+x/y² >=2x/y Et y+y/x² >=2y/x
En additionnant on trouve :
x(1+1/y²)+y(1+1/x²)>=2(x²+y²)/xy
On sait que x²+y²>=2xy <==> (x²+y²)/xy>=2

Donc x ( 1 + 1/y² ) + y( 1 + 1/x² ) >= 4

Oui bravo