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 Petit exo

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Heikichi
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MessageSujet: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 17:11


P et Q dans l'ensemble ( R + ) *

P + q = 1

Démontrer que : ( p + 1 / p ) ² + ( q + 1 / q ) ² => 25/ 2

A vous l'honneur !
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Mohammed_Lahlou
Maître


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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 19:12

Salut Heikichi, penses a travailler sur une seule variable p=1-q
et tu étudie la fonction f(q) = ( (1-q)+1/(1-q))² +(q+1/q)²
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Heikichi
Féru


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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 19:44

Effectivement , je l'ai bien faite , je suis arrivé a un resultat , plus ou moins bloqué :

-2pq + ( 1 / p² ) + ( 1 / q ² ) >= 15 / 2

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Oty
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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 21:40

1) Cauchy schawrt . (1 ligne)
sinon 2) essaye d'exprimer tout en fonction de ''pq'' tu auras un polynome de second degres dont il est facile de voir qu'il est positif pour 0=< x=pq =< 1\4 .
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Heikichi
Féru


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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 21:44

effectivement , sa me donne une idée !
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Heikichi
Féru


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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 21:45

pour Cauchy schawrt , Pourrait tu me donner un exemple concret sur l'exercice ?
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Oty
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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 22:25

Heikichi a écrit:
pour Cauchy schawrt , Pourrait tu me donner un exemple concret sur l'exercice ?

Par C-S :

car 1\pq >= 4 .
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Heikichi
Féru


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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 23:45

Est il possible de m'écrire l'inégalité de facon général ?

Merci pour votre soutien Précieux !
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Heikichi
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MessageSujet: Re: Petit exo   Jeu 13 Sep 2012, 23:52

Pour ne pas vraiment paraitre indiscret , je voudrai aussi savoir comment Elle fonctionne .....

Je ne comprend pas vraiment comment t'es passé du premier bout , au deuxieme bout , et pourquoi Grace a C.S , 1/pq = > 4 ....

Je vous en serai vraiment reconnaissant !
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Oty
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MessageSujet: Re: Petit exo   Ven 14 Sep 2012, 00:28

(x²+y²)(a²+b²) >= (ax+by)²
prend x=y=1
a= p+1\q et b=q+ 1\p .
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MessageSujet: Re: Petit exo   Aujourd'hui à 20:23

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Petit exo
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