Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 exo en dérivation un peu dûr

Aller en bas 
AuteurMessage
samih mesut ozil
Féru
samih mesut ozil

Masculin Nombre de messages : 44
Age : 24
Date d'inscription : 08/08/2012

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 20:21

soient a1,a2,a3.......an (n comme indice) des nombres réels
on pose p(x)=(x-a1)(x-a2)......(x-an)
et f(x)=1/(x-a1)+1/(x-a2)+.....+1/(x-an)

1)prouvez que le fonction f a la possibilté de dérivation sur Df.calculez f'(x).

2)montrez que f(x)=p'(x)/p(x) et que p(x).p''(x) inférieur à (p'(x))² pour tout x de Df
Revenir en haut Aller en bas
yasserito
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 615
Age : 24
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 21:01

Salut, on dit plutot f est dérivable (et non a la possibilite de derivation Wink )
Df=IR/{a1,...an}
f est derivable sur Df car elle est la somme de restrictions de fonctions rationnelles definies sur Df....
f'(x)=-(1/(x-a1)²+1/(x-a2)²+......+1/(x-an)²)

2) Soit g:Df-->IR
x-->ln(lp(x)l)
pour tout x de Df: g(x)=sum(k=1-->n)(lnlx-akl)
donc pour tout x de Df: g'(x)=sum(k=1-->n)(1/(x-ak))
ainsi pour tout x de Df: g'(x)=f(x)
et pour tout x de Df: g'(x)=p'(x)/p(x)
et le resultat est mtn clair
On a demontré que f'(x)<0 pour tout x £ Df
Donc f'(x)<0 pour tout x de Df
ainsi et pour tout x de Df: f'(x)=[p''(x)p(x)-(p'(x))²]/(p²(x))
Ainsi pour tout x de Df p(x).p''(x) inférieur à (p'(x))²
Revenir en haut Aller en bas
Syba
Maître
Syba

Masculin Nombre de messages : 132
Age : 24
Date d'inscription : 08/09/2012

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 21:06

lim = limite quand x tend vers x0.
lim f(x)-f(x0)/x-x0
= lim [1/(x-ai)-1/(x0-ai)]/[x-x0]
= lim [((x0-ai)-(x-ai))/((x-ai)(x0-ai))]/[x-x0]
= lim (x0-x)/(x-x0)(x-ai)(x0-ai)
= lim -1/(x-ai)(x0-ai)
= -1/(x0-ai)^2
donc f dérivable quelque soit i de {1,2,3...,4} et: x différent de ai.

p'(x)=[(x-a2)(x-a3)..(x-an)]+[(x-a1)(x-a3)...(x-an)]+......+[x-a1)(x-a2)....(x-an-1)]
P'(x)/p(x)=1/(x-a1)+1/(x-a2)+.....+1/(x-an) = f(x)

p''(x)=f'(x)=-1/(x-a1)^2-1/(x-a2)^2+.........-1/(x-an)^2
p(x).p''(x)=-[(x-a2)(x-a3)...(x-an)/(x-a1)]-[(x-a1)(x-a3)(x-a4)....(x-an)/(x-a2)]+......-[(x-a1)(x-a2)...(x-an-1)/(x-an)] < [[(x-a2)(x-a3)..(x-an)]+[(x-a1)(x-a3)...(x-an)]+......+[x-a1)(x-a2)....(x-an-1)]]^2
Donc: p(x).p''(x)<P'(x)^2
Revenir en haut Aller en bas
samih mesut ozil
Féru
samih mesut ozil

Masculin Nombre de messages : 44
Age : 24
Date d'inscription : 08/08/2012

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 21:34

peux-tu expliquer un peu p'(x)/p(x)
Revenir en haut Aller en bas
killua 001
Maître
killua 001

Masculin Nombre de messages : 145
Age : 24
Localisation : Ma chambre :D
Date d'inscription : 02/05/2012

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 21:46

waylii asamiih rah bayna ... fekek lbasst w khtazel Wink
Revenir en haut Aller en bas
samih mesut ozil
Féru
samih mesut ozil

Masculin Nombre de messages : 44
Age : 24
Date d'inscription : 08/08/2012

exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr EmptyLun 05 Nov 2012, 21:52

ah oui c vrai .je sais pas qu'est ce qui se passe à moi hhh.thanks killua 001
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




exo en dérivation un peu dûr Empty
MessageSujet: Re: exo en dérivation un peu dûr   exo en dérivation un peu dûr Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
exo en dérivation un peu dûr
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Un peu de dérivation ?

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: