Inégalité difficile ( ATJO 2006 P6)

si


Montrer que :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20(%20\frac{a}{a+b+c}%20\right%20)^2%20+\left%20(%20\frac{b}{b+c+d}%20\right%20)^2%20+\left%20(%20\frac{c}{c+d+a}%20\right%20)^2%20+\left%20(%20\frac{d}{d+a+b}%20\right%20)^2%20\geq%20\frac{4}{9}

salut Mr ali
j'ai une question sur les inegalites homogenes
c quoi une inego homogen o kifach ghadi n9adro n3arfoha
wach had l'inego homogen ou non + wila kant wach yemken nwad3o sigma a^2=1

merci

Bonsoir Mr ''Ahmed Taha''
l'inégalité est homogene de degre 1, rah 3endna f(ka,kb,kc)>=something<=> f(a,b,c)>=something pour tout réel k.
plus précisément pour tout k l'inégalité atb9a hiya hiya .

Généralisation : daba pour avoir la condition a^p+b^p+c^p=n, pour prouver que f(a,b,c)>=something, tu prouve en fait que f(ka,kb,kc)>=something
avec k= n / ( sqrt[p](a^p+b^p+c^p) )
Oui l'inégalité d ATJO 2006 est homogène tu peux assumer que a+b+c+d=1
wla meme a²+b²+c²+d²=1 ......

alidos a écrit:

Bonsoir Mr ''Ahmed Taha''
l'inégalité est homogene de degre 1, rah 3endna f(ka,kb,kc)>=something<=> f(a,b,c)>=something pour tout réel k.
plus précisément pour tout k l'inégalité atb9a hiya hiya .

Généralisation : daba pour avoir la condition a^p+b^p+c^p=n, pour prouver que f(a,b,c)>=something, tu prouve en fait que f(ka,kb,kc)>=something
avec k= n / ( sqrt[p](a^p+b^p+c^p) )
Oui l'inégalité d ATJO 2006 est homogène tu peux assumer que a+b+c+d=1
wla meme a²+b²+c²+d²=1 ......

merci bcp