Problème de semaine I.1

Problème I.1

solution officielle.


Solution proposée par Humber


Avec Cauchy-Schwartz nous avons :

LHS >= (a+b+c)²/(a+c)

Il suffit de prouver :
(a+b+c)²/(a+c) >=4b
<==> a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)>=4ab+4bc
<==> a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac>=0
<==> (b-c-a)²>=0

Ce qui est vrai

Réponses correctes:

J'ai reçu 4 solutions correctes.

Humber
alidos
nmo
abdelkrim-amine

Félicitations.