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 inégalité a faire

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tmax07
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MessageSujet: inégalité a faire   Ven 18 Oct 2013, 03:08

montrer que quelque soi n dans N
(2n² + 3n + 1)ⁿ ≥ 6ⁿ∙(n!)²
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2236
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MessageSujet: Re: inégalité a faire   Ven 18 Oct 2013, 15:18

tmax07 a écrit:
montrer que quelque soi n dans N
(2n² + 3n + 1)ⁿ ≥ 6ⁿ∙(n!)²
Je propose une solution:
Il suffit de remarquer que .
En utilisant l'inégalité arithmético-géométrique, on aura: .
Soit .
Ou encore: .
Et finalement: .
Le résultat est encore valable pour n=0, donc .
CQFD.
Sauf erreurs.
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tmax07
Habitué


Nombre de messages : 21
Date d'inscription : 13/07/2006

MessageSujet: Re: inégalité a faire   Ven 18 Oct 2013, 17:01

merci frere ,jolie demonstration
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MessageSujet: Re: inégalité a faire   

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inégalité a faire
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