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 inégalité a faire

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tmax07
Habitué


Nombre de messages : 21
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MessageSujet: inégalité a faire   inégalité a faire EmptyVen 18 Oct 2013, 03:08

montrer que quelque soi n dans N
(2n² + 3n + 1)ⁿ ≥ 6ⁿ∙(n!)²
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
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MessageSujet: Re: inégalité a faire   inégalité a faire EmptyVen 18 Oct 2013, 15:18

tmax07 a écrit:
montrer que quelque soi n dans N
(2n² + 3n + 1)ⁿ ≥ 6ⁿ∙(n!)²
Je propose une solution:
Il suffit de remarquer que inégalité a faire Gif.
En utilisant l'inégalité arithmético-géométrique, on aura: inégalité a faire Gif.
Soit inégalité a faire Gif.
Ou encore: inégalité a faire Gif.
Et finalement: inégalité a faire Gif.latex?(\forall n\in\mathbb{N}^*) : (2n^2+3n+1)^n\ge6^n.
Le résultat est encore valable pour n=0, donc inégalité a faire Gif.latex?(\forall n\in\mathbb{N}) : (2n^2+3n+1)^n\ge6^n.
CQFD.
Sauf erreurs.
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tmax07
Habitué


Nombre de messages : 21
Date d'inscription : 13/07/2006

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MessageSujet: Re: inégalité a faire   inégalité a faire EmptyVen 18 Oct 2013, 17:01

merci frere ,jolie demonstration
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MessageSujet: Re: inégalité a faire   inégalité a faire Empty

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