question matheuse.

salut

Est-il possible de trouver 2006 nombres entiers qui sont des carrés parfaits tous distincts et dont la somme est aussi un carré parfait ?

Bonjour,

Oh oui, bien sûr.
Par exemple :

Prendre 2005 nombres pairs distincts a_1 à a_2005.
Soit A = somme des carrés des 2005 a_i
A est pair

Soient alors les 2006 nombres entiers :
2a_1, 2a_2, ... 2a_2005, A-1
A - 1 est impair et donc distinct des 2005 premirs entiers.

La somme des carrés de ces 2006 nombres vaut :
4A + (A-1)^2 = (A+1)^2

On a bien 2006 nombres distincts dont la somme des carrés est un carré parfait.

Et plein d'autrres façons de le faire, bien sûr.

Patrick

pco a écrit:

Bonjour,

Oh oui, bien sûr.
Par exemple :

Prendre 2005 nombres pairs distincts a_1 à a_2005.
Soit A = somme des carrés des 2005 a_i
A est pair

Soient alors les 2006 nombres entiers :
2a_1, 2a_2, ... 2a_2005, A-1
A - 1 est impair et donc distinct des 2005 premirs entiers.

La somme des carrés de ces 2006 nombres vaut :
4A + (A-1)^2 = (A+1)^2

On a bien 2006 nombres distincts dont la somme des carrés est un carré parfait.

Et plein d'autrres façons de le faire, bien sûr.

Patrick

jolie preuve