olympiades

slt
soient a,b,c les reéls (differents) verifiants

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montrer que a+b+c=0

j'ai une quéstion
est ce vrai que si x et y et n sont des rééls différents et x^3+xn=y^3+yn
alors que x^3+xn=y^3+yn=0

si c oui alors j'ai trouvé la clé de cet exercice

neutrino a écrit:

j'ai une quéstion
est ce vrai que si x et y et n sont des rééls différents et x^3+xn=y^3+yn
alors que x^3+xn=y^3+yn=0

si c oui alors j'ai trouvé la clé de cet exercice

non je ne crois pas .
.

p et q sont des nombre reel?

Conan a écrit:

p et q sont des nombre reel?

oui bien sur

P # 0 ???

codexlematheu a écrit:

P # 0 ???

on ne donne aucune condition sur a,b,c,p,q juste que sont des reels

on a a^3=-q-ap et b^3=-q-bp donc a donc a^3-b^3=-q-ap+q+bp donc (a-b)(a²+b²-ab)=-p(a-b) et a diffèrent de b donc a²+b²-ab=-p mème chose pour les autre donc on va avoir b²+c²-bc=-p et c²+a²-ac=-p alors on a²+b²-ab -c²-a²+ac=-p+p=0 donc b²-c²-a(b-c)=0 alors (b-c)(b+c-a)=0 donc b+c=a car b et diffèrent de c mème chose pour les autre donc on va avoir b+c=a et a+c=b et a+b=c on faisant la somme on va avoir a+b+c+a+b+c=a+b+c donc a+b+c=0

saiif3301 a écrit:

on a a^3=-q-ap et b^3=-q-bp donc a donc a^3-b^3=-q-ap+q+bp donc (a-b)(a²+b²-ab)=-p(a-b) et a diffèrent de b donc a²+b²-ab=-p mème chose pour les autre donc on va avoir b²+c²-bc=-p et c²+a²-ac=-p alors on a²+b²-ab -c²-a²+ac=-p+p=0 donc b²-c²-a(b-c)=0 alors (b-c)(b+c-a)=0 donc b+c=a car b et diffèrent de c mème chose pour les autre donc on va avoir b+c=a et a+c=b et a+b=c on faisant la somme on va avoir a+b+c+a+b+c=a+b+c donc a+b+c=0

oui saif cest juste
voici une autre methode
remarquer que a et b et c sont des solutions de lequation
f(x)=x^3+px+q=0
alors f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=0
==> x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc
par comparaisons on obtient a+b+c=0!!

bon je vais poser un problème la?
comment résoudre les equations de 3ème degré ^3 sans cardan
ex:
x^3+x^2+x-3=0 il est évident que 1 est une solution
mais je v cette méthode la (x-a)(x-b)(x-c)=0
je développe et g toujours un système trop difficile à résoudre
dans cet exemple on a le sysème suivant
{abc=3
{a+b+c=-1
{ab+ac+bc=1
J'arrive po à résoudre

et je voudrais savoir aussi si delta est <0
donc l'equation devient (x-a)(x²+px+q) et comment résoudre toujours sans cardan

ce défi n'est pas du niveau du collège