Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..

Aller en bas 
AuteurMessage
vietnam2007
Féru


Masculin Nombre de messages : 65
Age : 30
Date d'inscription : 03/08/2006

olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. Empty
MessageSujet: olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..   olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. EmptyDim 08 Avr 2007, 10:55

EXERCICE 1 :
X,Y et Z sont trois reels positifs tels que xyz=1

Montrer que : x-1/y+1 +y-1/z+1 +z-1/x+1 sup ou = 0

EXERCICE 2 :
n est un entier naturel strictement superieur a 6.Montrer que si n-1 et n+1 sont premiers alors n^2(n^2+16) est divisible par 720. La reciproque est elle vrai ?

EXERCICE 3 :
ABC est un triangle tel que AC sup a AB. X est un point de la demi droite [BA) qui n appartient pas au segment [AB] et y est un point du segment [AC] tels que BX=CA et CY=BA. La droite (XY) coupe la mediatrice du segment [BC] en P.
MONTRER que : BPC +BAC=180
"où BAC et BPC designent des angles".

EXERCICE 4 :
Une urne contient a boules blanches et a+1 boules noires .On tire successivement et avec remise n boules de l'urne.Determiner le nombre de tirages donnant un nombre pair de boules blanches.
Revenir en haut Aller en bas
http://www.soutienscolaire.jeun.fr
pilot_aziz
Maître


Masculin Nombre de messages : 92
Age : 31
Date d'inscription : 15/06/2006

olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. Empty
MessageSujet: Re: olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..   olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. EmptyDim 08 Avr 2007, 11:28

EXERCICE 2 :

* )tout les premiers >=5 sont congru à 1 ou -1 (mod 6)
donc si n+1 et n-1 sont premier alors 6|n
et donc 36|n² et 4|n²+16
donc 36*4=144|n²(n²+16)
* )n different de 1 et de -1 modulo 5,donc n=0,2 ou 3 (mod 5)
et dans tt ces cas 5|n²(n²+16)
donc 144*5=720|n²(n²+1)
la receproque et faux
car si n=0[mod 6*5] on a 720|n²(n²+16) mais n+1 n'est pas toujours premier.
Revenir en haut Aller en bas
vietnam2007
Féru


Masculin Nombre de messages : 65
Age : 30
Date d'inscription : 03/08/2006

olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. Empty
MessageSujet: Re: olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..   olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. EmptyDim 08 Avr 2007, 11:54

NON c est encore plus facile (la decomposition en facteurs premiers)

720=2^4 * 3^2 * 5

il faut juste remarquer que n est pair et que n est congru a 0 modulo 3 et que

5 divise n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) et conclure.
pour la reciproque soit que tu donne un nombre ne verifiant pas les conditions en question soit que tu trouves comme tu as pensé je crois, une suite de nombres contredisant les conditions.
Revenir en haut Aller en bas
http://www.soutienscolaire.jeun.fr
Contenu sponsorisé




olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. Empty
MessageSujet: Re: olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..   olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-.. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
olympiade de math ..-2007..- stage2-test-1-..
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» nouveau olympiade
» exercice-olympiade!
» Comprendre le sens du test "lack of fit"
» Un test mbti assez "rapide"
» Premier Test du Mak 180

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: