fcts as habit...

Salut
Determiner tout les fcts defini de R dans Rderivables deux fois sur R tel qu il existe µ de [0,1], et :
*qq soient (x,y) £ R² : f(x+y)=f(x)+yf(x+yµ)
bonne reflexion !!

Salut selfrespect

Ce problème m'étonne. il doit y avoir une erreur d'énoncé à mon avis :

Notation : je nomme mu "a" pour simplifier.

f(x+y) = f(x) + yf(x+ay) ==> (h non nul) : (f(x+h)-f(x))/h = f(x+ah)
En faisant tendre h vers 0 et par continuité de f et dérivabilité de f, il vient :

f'(x) = f(x) ==> f(x) = c*e^x

En reportant dans l'équation initiale, on a tout de suite c=0

Et la seule solution est f(x)=0

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Patrick