montrer que...

slt tou le monde voila un exo sur aréthmétique
bonne chanse

2.
xvy -x^y=77 on multiplie par x^y
xy - (x^y)²=77x^y
soit x^y=d donc x=dx' et y =dy'
d²x'y' -d²-77d=0
dx'y'-d=77
d(x'y'-1)=77
une ptite remarque permet de déduire que x'=x et y'=y'
ainsi x'y'-1=77
x'y'=78 et x'^y'=1
78=13*3*2
x'=6 y'=13
x'=26 y'=3
x'=39 y'=2
x'=78 y'=1 et permutations et comme d=1
ainsi S={(1;78 );(78;1);(6;13);(13;6);(26;3);(3;26);(39;2);(2;39)}

3.
xvy =35 x^y on multiplie par x^y
xy-35 (x^y)²=0
soit x^y=d
x=dx' et y=dy'
d²x'y' - 35d²=0
d²(x'y' -35)=0
et comme d²#0
x'y'=35 et x'^y'=1
35=7*5
ainsi:
x'=1 y'=35
x'=7 y'=5 et permutations
ramarquer que x'vy'=35 et 35x'^y'=35
ainsi d=1 et x'=x et y'=y
S={(1;35);(35;1);(7;5);(5;7)}

codex00 a écrit:

2.
xvy -x^y=77 on multiplie par x^y
xy - (x^y)²=77(x^y)
soit x^y=d donc x=dx' et y =dy'
d²x'y' -d²=77
d²(x'y'-1)=77
remarquer que le sel nombre qui s'ecrit sous forme de d² parmi les diviseurs de 77 est 1
donc d²=1 et comm x^y>0 d=1
ainsi x'y'-1=77
x'y'=78 et x'^y'=1
78=13*3*2
x'=6 y'=13
x'=26 y'=3
x'=39 y'=2
x'=78 y'=1 et parmutations et comme d=1
ainsi S={(1;78 );(78;1);(6;13);(13;6);(26;3);(3;26);(39;2);(2;39)}

tu as oublié de multiplier 77 par (x^y)

ouais ta raison attends je refais

Corrigé

merci

pour la 1er kestion ta pri ke d=1 mé en aussi d=7 d=11 c juste??

de rien (j'ai un devoir mardi prochain en rotation; dénombrement; arithmétiques)
Steuplé continue à poser des exos

ok "g bcp des ex sur aréthmetique et bonne chanse pour le le devoir"
mé tu ma po rpondu a ma kestion pour d(x'y'-1) pour passé a x'y'-1=77 ta donné d=1 mé aussi en peu choisir d=7 ou d=11
c juste?? rpd stp

tu px esseyer tous les autres cas mais c d=1 qui marchera
puisque ca revient à elle meme d =7 donc x'y'=12
et ca c un cas déjà discuté dans d=1

ok merci pour ton aide mon ami codex00 et tinquiéte pas pour les ex de aréthmétique

une autre methode
on remarque le pgcd divise le ppmc
on factorise par le pgcd puis on etablit les cas possible

c plus rapide