équation 2eme degré

slt les matheux je vous poste lun des exercices d'olympiades que je viens de passer
trouvez une équation 2eme degré qui admet x et y des solution tel que :
(x^2+y^2-5)^2+(xy+2)^2=0
allez a vos stylos moi jai deja trouvez la solution d'ici 2 ou 3 jours je posterai la reponce pour pouvoir avoir une confirmation de mr BOUBKARI

rien ne manque à ton exo

BJR Tout le Monde !!
<< (x^2+y^2-5)^2+(xy+2)^2 = ???????? >>
En effet , il manque qqquechose !!
LHASSANE

dsl j'ai oublié ca y est c fait

alors pas de reflex??

On trouve deux équations n'est-ce pas Zineb !!!
Patience alors !!!!! LHASSANE

on obtien (x+y)²=1

(x²+y²)(x²+y²-10)+xy²+4xy+29=0
c'est ce que j'ai obtenu mais je dois continuer ma démonstration lol

amino555 a écrit:

(x²+y²)(x²+y²-10)+xy²+4xy+29=0
c'est ce que j'ai obtenu mais je dois continuer ma démonstration lol

remarque que a²+b²=0 <=> a=0 et b=0

codex00 a écrit:

amino555 a écrit:

(x²+y²)(x²+y²-10)+xy²+4xy+29=0
c'est ce que j'ai obtenu mais je dois continuer ma démonstration lol

remarque que a²+b²=0 <=> a=0 et b=0

comment??

amino555 a écrit:

codex00 a écrit:

amino555 a écrit:

(x²+y²)(x²+y²-10)+xy²+4xy+29=0
c'est ce que j'ai obtenu mais je dois continuer ma démonstration lol

remarque que a²+b²=0 <=> a=0 et b=0

comment??

(x²+y²-5)²+(xy+2)²=0
<=> x²+y²-5=0 et xy+2=0

codex00 a écrit:

amino555 a écrit:

codex00 a écrit:

amino555 a écrit:

(x²+y²)(x²+y²-10)+xy²+4xy+29=0
c'est ce que j'ai obtenu mais je dois continuer ma démonstration lol

remarque que a²+b²=0 <=> a=0 et b=0

comment??

(x²+y²-5)²+(xy+2)²=0
<=> x²+y²-5=0 et xy+2=0

????????

ex
Si: (a-4)²+(b-3)²=0
donc: a-4=0 et b-3=0
ainsi: a=4 et b=3

si la somme de 2 carrés est égale à 0 donc les deux carrés sont égales chacun à zéro (je crois que c'est mieux expliqué mnt)

oui j'ai compris ce que t'as fait mais comment t'es arrivé à: (x²+y²-5)²+(xy+2)²=0
?? c'est ce que je veux savoir

si a²+b²=0 donc a=0 et b=0
pose x²+y²-5=a et xy+2=b
et lis l'enoncé

ah oui d'accord dsl lol je n'avais pas fait attention y a t il une autre méthode?

je sais po je vais voir s'il y en a

ok ok merci d'avance

Bonsoir à Tous !!!
Pourquoi ne pas travailler avec les variables
S=x+y et P=xy
Alors x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=S^2-2P et de là votre système devient très facile à traiter :
x^2+y^2-5=S^2-2P-5=0 et P=-2 donc
S^2-2P=5 et P=-2
Maintenant , vous pouvez continuer ....... LHASSANE

Une fois S et P obtenus , x et y sont solutions de l'équation du Second Degré X^2-S.X+P = 0 .

oui c'est ce que j'aiessayé de faire en tt cas merci mr BOURBAKI

BOURBAKI a écrit:

Bonsoir à Tous !!!
Pourquoi ne pas travailler avec les variables
S=x+y et P=xy
Alors x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=S^2-2P et de là votre système devient très facile à traiter :
x^2+y^2-5=S^2-2P-5=0 et P=-2 donc
S^2-2P=5 et P=-2
Maintenant , vous pouvez continuer ....... LHASSANE

Une fois S et P obtenus , x et y sont solutions de l'équation du Second Degré X^2-S.X+P = 0 .

Oui c'est ca, en plsu c'est la réponse la plus adéquate à cet enoncé

certainement!!

badr a écrit:

on obtien (x+y)²=1

x+y=1 ou x+y=-1