une équation deuxième degré

slaut à tous les matheux,je vous propose de relever le défi avec cet exo:
a,b,c £ Z et supposons l'équation suivante:ax^2+bx+c=0.
===> démontrez que pour tout a et b et c impairs,l'équation n'a pas de solutions dans Q.

nota: pour les futurs 6ème, pour les autres vous pouvez donner quelques indices,ou m'envoyer la réponce par un message privé

znbbellahsen a écrit:

slaut à tous les matheux,je vous propose de relever le défi avec cet exo:
a,b,c £ Z et supposons l'équation suivante:ax^2+bx+c=0.
===> démontrez que pour tout a et b et c impairs,l'équation n'a pas de solutions dans Q.

nota: pour les futurs 6ème, pour les autres vous pouvez donner quelques indices,ou m'envoyer la réponce par un message privé

slt si les futurs tc peuvent répondre , alrs je vous propose ma réponse
si a,b,c sont impairs donc
a=2k+1
b=2t+1
c=2m+1
tel que k,t,m £ Z
donc (2k+1)x² + (2t+1)x + 2m+1=0
delta = (2t+1)²-4(2m+1)(2k+1)
si delta <0 donc S est vide
si delta=0 x= -2t-1 / 2(2k+1) = -2t-1 / 4rac(2m+1)rac(2k+1)
puis étudier le cas de dela>0

le le problème est si 2k+1 ,2t+1,2m+1 sont des carrés parfaits

indice: utilisez la démonstration par absurde(alkholf)

znbbellahsen a écrit:

indice: utilisez la démonstration par absurde(alkholf)

alkholf kel nom , malheureusement on a pas encore étudié ce genre de démo

znbbellahsen
tes a moulay youssef moi aussi on nous a donnez cet exo dans la 1ere etapes des olympiade

on a
delta=4p°2+4p+1+4(-4mr-2r-2m-1)
donc delta est impaire est s'ecrit sous la forme de 2s+1
si delta est carré parfait alors delta=4t°2+4t+1
on considere que delta est un carré parfait donc

4(t-p)(t+p+1)=4(-4mr-2r-2m-1)
(t-p)(t+p+1)=-4mr-2r-2m-1
t-p et t+p ont la meme zawjiya
alors (t-p)(t+p+1)est paire
et en meme temps on a -4mr-2r-2m-1est impaire
absudre
ce qui veut dire que (t-p)(t+p+1)est différente de-4mr-2r-2m-1
donc delta nest po un carré parfait ce qui veut dire que racine (delta )nappartient po a Q
donc l'equation n'a po de solution dans Q

eske c jsute znbbellahsen?

supposons quil admet une solution p/q tel que p et q appartient a Z et pgdc(p.q)=1
on aura
a.p^2/q^2+b.p/q+c=0.
بعد توحيد المقامات سنحصل على أن
a.p^2+b.p.q+cp^2=0
نستعمل برهان بفصل الحالات
p pair et q impair
.
.
.
on ne va pas fair p et q pair en meme temps ..
cest ca la solution..

abdou20/20
Maître



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Messages: 133

Sujet: une équation deuxième degré Aujourd’hui à 13:32

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supposons quil admet une solution p/q tel que p et q appartient a Z et pgdc(p.q)=1
on aura
a.p^2/q^2+b.p/q+c=0.
بعد توحيد المقامات سنحصل على أن
a.p^2+b.p.q+cp^2=0
نستعمل برهان بفصل الحالات
p pair et q impair
.
.
.
on ne va pas fair p et q pair en meme temps ..
CEST CA LA SOLUTION

ta mm po compri ma demontration

j'ai fait comme abdou20/20,je ne peux pas confirmer,je préfère qu'un autre membre pourra le faire pour qu'on soit sûr à 100%

ce qu'a fait mni est à 100 % juste chui d'accord avec lui et je crois en sa démonstration . delta n'appartient pas à Q alors les solutions n'ppartiennet pas à Q mais à R c'est ce qu'il a voulu dire.

amino555 a écrit:

ce qu'a fait mni est à 100 % juste chui d'accord avec lui et je crois en sa démonstration . delta n'appartient pas à Q alors les solutions n'ppartiennet pas à Q mais à R c'est ce qu'il a voulu dire.

oui moi aussi je pense que je pense la mm chose

lol merci pour ta confirmation amigo ça fait du temps!!!

lol ah oui , mais c vrai qu'il est un peu compliqué tu sais !

merci pour la confirmation^^