Suite ..

salut
soit (an) la suite des reels definit par
a0 £ ]0,pi[
*a(n+1)=sin(an)
est ce que (an) est convergente ?
..

on pose l est la limite de a(n)

donc lima(n+1)=limsin(an)
ainsi l=sin(l)

donc a(n) est convergente et sa limite est 0

(a_n) décroissante positive donc convergente

oui Mr abdelbaki mais le probleme est comment on peut determiner sa limite ?
merci

selfrespect a écrit:

oui Mr abdelbaki mais le probleme est comment on peut determiner sa limite ?
merci

L'équation sin(x)=x dans [0,pi[ n'a qu'une seule solution x=0

abdelbaki.attioui a écrit:

selfrespect a écrit:

oui Mr abdelbaki mais le probleme est comment on peut determiner sa limite ?
merci

L'équation sin(x)=x dans [0,pi[ n'a qu'une seule solution x=0

lol
merci Mr abdelbaki et digital brain
mnt voila une autre question tire d un livre d olympiade
etudier la suite Un=rac(n)an
jai trouve qu elle est convergente et jarrive pas a determiner sa limite

C'est classique U_n --> rac(3)

abdelbaki.attioui a écrit:

C'est classique U_n --> rac(3)

poiurriez vous me filer une indication

tu peux reecrir l expression de U_n

digital_brain a écrit:

tu peux reecrir l expression de U_n

Un=[racine(n)]an
telle que (an) est la suite definie en haut (sa fait pa mal de temps que jessaie de calculer sa limite )

pour digital_brain , il faut faire attention , pour appliquer f(l)=l avec l =lim an

Sinchy a écrit:

pour digital_brain , il faut faire attention , pour appliquer f(l)=l avec l =lim an

puisque f est continue je pense k il ya pas de probs

digital_brain a écrit:

Sinchy a écrit:

pour digital_brain , il faut faire attention , pour appliquer f(l)=l avec l =lim an

puisque f est continue je pense k il ya pas de probs

an£]0,pi[ et f(]0,pi[) inclu dans ]0,pi[ et a0 dans cet intervalle !
manque qq chose ?

oui t as tout a fait raison il faut mentioner la stabilite de l intervalle de travail

Comme (un) tend vers 0 on peut écrire :
un+1=sin(un)=un-un^3/6+o(un^3)
et grace à ça on montre que 1/un+1²-1/un² tend vers 1/3
et Cézaro permet de conclure (sauf erreur)

elhor_abdelali a écrit:

Comme (un) tend vers 0 on peut écrire :
un+1=sin(un)=un-un^3/6+o(un^3)
et grace à ça on montre que 1/un+1²-1/un² tend vers 1/3
et Cézaro permet de conclure (sauf erreur)

Bravo Mr Abdelali !!!
J'ai cherché mais pas trouvé ; je n'aurai jamais pensé utiliser un DL puis Césaro !!!!! Amitiés. LHASSANE

Merci Mr BOURBAKI