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 Une suite non bornée

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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyLun 13 Fév 2006, 16:56

Soit f une fonction non nulle continue de [0,1] dans IR.
Montrer alors que la suite

Une suite non bornée 61d27c0ac62aa5fef28cf9bb22655fe3

n'est pas bornée.

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وقل ربي زد ني علما


Dernière édition par le Mar 14 Fév 2006, 00:44, édité 1 fois
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lolo
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyLun 13 Fév 2006, 22:53

la vraie question n'est-elle pas de montrer qu'elle tend vers 0 ?

lolo
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyMar 14 Fév 2006, 00:43

Non elle ne tend pas vers 0
Prendre f(t)=1, alors u_n=(e^n -1)/n --> +00

Si elle ne tend pas vers 0 n'entraine pas qu'lle n'est pas bornée

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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyMar 14 Fév 2006, 18:59

Effectivement, j'ai confondu avec le lemme de Lebesgue ! (où il y a un i en exposant).

Sinon avec le max et la définition de la continuité ça doit rouler ?

lolo
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyMar 14 Fév 2006, 19:13

non ce que j'ai écri ne marche pas c'est plus compliqué, si f(1)>0 par contre ça doit marcher en coupant l'intervalle.

lolo
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyMar 14 Fév 2006, 19:25

Si f(1) non nul ça marche
On a u_n est équivalente à f(1) e^n/n

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elhor_abdelali
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyMer 29 Mar 2006, 22:10

Une idée:
La suite (un)n est une suite de formes linéaires continues du banach C([0,1],R) muni de la norme de la convergence uniforme et comme ||un||=(e^n-1)/n on voit que sup||un||=+oo le théoréme de Banach-Steinhauss permet de conclure que l'ensemble des f de C([0,1],R) pour lesquelles un n'est pas bornée est dense.
Sauf erreurs drunken
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lolo
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyLun 03 Avr 2006, 21:05

Quelqu'un m'a dit que c'était fait dans le Titschmach (orthographe ?) mais je n'ai pas trouvé cette référence à la bibli.

lolo
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyVen 14 Avr 2006, 14:31

erratum (pas étonnant que j'ai pas trouvé) c'est un théorème de Tischmach (orthographe à corriger) dans le livre de Yosida

lolo
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée EmptyVen 14 Avr 2006, 18:31

Et lolo est de retour! cheers

ps : Tischmarch . Wink
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MessageSujet: Re: Une suite non bornée   Une suite non bornée Empty

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