géométrie

R le rayon du cercle inscrit dans le triangle ABC et p le perimetre de ce triangle .
montrer que
p²>=8R*sin(A)sin(B)sin(C)

réveillez vous futurs sciences maths

salut callo end sorry i was sleeping
alors on a sinA*sinB*sinC=abc/8R^3( a=AB b=BC c=AC)
donc 8R*sin(A)sin(B)sin(C) =abc/R^2
donc on a R=abc/4s (s=surfac de ABC)
alors 8R*sin(A)sin(B)sin(C) =16s^2/abc
donc en utilisant la formule de heron (s=rac(p'(p'-a)(p'-b)(p'-c)) d'ou p'=p/2=(a+b+c)/2
donc 8R*sin(A)sin(B)sin(C)=((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
alosr l'inégalité devienne
(a+b+c)^2>=((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
alor (a+b+c)*abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
donc on conclure
remarque a>=rac(a+b-c)*rac(a+c-b)
b>=rac(b+c-a)*rac(b+a-c)
c>=rac(c+a-b)*rac(c+b-c)

je pense que l'exercice demande de motrer que

p>=8R*sin(A)sin(B)sin(C) veuillez verifier votre enonce mon ami callo;)

slt
t'inquiete pas l'ennoncé est juste;)

non mon ami callo l'énoncé est faux
parceque
8R*sin(A)sin(B)sin(C) =((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
(voire la demo dans ma solution ) alors
il faut prouver que
(a+b+c)^2>=((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
alors (a+b+c)*abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
alors si a=b=c=<1/4 on a une contradiction
c'est pour cela j'ai dit que l'ennonce est faut parceque si l'exo demande que
p>=8R*sin(A)sin(B)sin(C)
on obtient que
abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
alors
a>=rac(a+b-c)*rac(a+c-b)
b>=rac(b+c-a)*rac(b+a-c)
c>=rac(c+a-b)*rac(c+b-c)
donc on conclure
convaicu??????????????????

ali 20/20 a écrit:

salut callo end sorry i was sleeping
alors on a sinA*sinB*sinC=abc/8R^3( a=AB b=BC c=AC)
donc 8R*sin(A)sin(B)sin(C) =abc/R^2
donc on a R=abc/4s (s=surfac de ABC)
alors 8R*sin(A)sin(B)sin(C) =16s^2/abc
donc en utilisant la formule de heron (s=rac(p'(p'-a)(p'-b)(p'-c)) d'ou p'=p/2=(a+b+c)/2
donc 8R*sin(A)sin(B)sin(C)=((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
alosr l'inégalité devienne
(a+b+c)^2>=((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))/abc
alor (a+b+c)*abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
donc on conclure
remarque a>=rac(a+b-c)*rac(a+c-b)
b>=rac(b+c-a)*rac(b+a-c)
c>=rac(c+a-b)*rac(c+b-c)

Salut !
je pense qu'il s'agit du cercle inscrit dans le triangle et non pas circonscrit

pardons j'ai pas vu inscrit c'est pour cela ............pardons
mais l'ennonce est faux voila pourquoi
R=2s/(a+b+c)
sinA*sinB*sinC=8s^3/abc^2
donc
8R*sin(A)sin(B)sin(C) =2(8s^2)^2/((a+b+c)*abc^2)
alors on a
s=rac(p'(p'-a)(p'-b)(p'-c)) d'ou p'=p/2=(a+b+c)/2
8R*sin(A)sin(B)sin(C)=2(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)^2/(a+b+c)*abc^2
donc l'inégalité devienne
(a+b+c)*abc^2>=2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)^2
alors prenons a=b=c
on trouve que
3a^7>=2a^6 <=>a>=2/3
a>=2/3 est ce que a est tjr >= 2/3????????????