derivabilité

slt:
on considère la fonction f définie sur R tel que :
f(x)= xsin(1/x) R*
f(x)=0 x=0
demontrer que f est continue sur R et non derivable en 0

salut!

si x est dans IR* , il est clair que f est continue comme produit de deux fonctions continues.

si x=0, f(0)=0 . Calculons la limite de f en 0:

posons: X=1/x si x ---->0 alors X ----> oo (infini)

essaie de terminer le calcul en cherchant un prolongement par continuité en 0.

[f(x)-f(0)]/[x-0]= sin(1/x) or cette fonction n'admet pas de limite en 0; donc
pas dérivable en 0