nice

trés difficile .

on a aet b et c de R
et a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b) = 2
démontrer que:
rac(a+b+c+3) >= rac(a) +rac(b) + rac(c)

greatestsmaths a écrit:

trés difficile .

on a aet b et c de R
et a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b) = 2
démontrer que:
rac(a+b+c+3) >= rac(a) +rac(b) + rac(c)

Bonjour greatestmaths.

C'est malheureusement faux :

Prendre a=1, b=1 et c=3.
On a bien a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b) = 1/4 + 1/4 + 3/2 = 2
On a rac(a+b+c+3) = rac(8 ) = 2,82...
On a rac(a) +rac(b) + rac(c) = 2+rac(3) = 3,73...

et donc rac(a+b+c+3) < rac(a) +rac(b) + rac(c)

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Patrick

bonjour

mais peut etre qu'on dois montrer l'inverse

Conan a écrit:

bonjour

mais peut etre qu'on dois montrer l'inverse

Non. L'inverse est également faux dans le cas général.

Prendre a=b=1/9 et c=1/3

On a bien a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1/4 + 1/4 + 3/2 = 2
On a rac(a+b+c+3)=4racine(2)/3 = 1,88...
On a rac(a)+rac(b)+rac(c)=(2+racine(3))/3 = 1,24...

Et cette fois on a bien rac(a+b+c+3)>rac(a)+rac(b)+rac(c)

Et donc on ne peut non plus démontrer le contraire

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Patrick