Nice one

Si Montrez que :

salam,

alors on a par AM-GM : LHS >= sigma(2aV(bc))

donc, à présent, il faudra démontrer que:

2aV(bc) + 2bV(ac) + 2cV(ab) >= a² + b² + c²

ce qui est facile par AM-GM:

puisqu'on a LHS - RHS >= 6(abc)^(2/3) - 3(abc)^(2/3) = 3(abc)^(2/3) >= 0

CQFD...


sauf erreur...

reda-t a écrit:

salam,

alors on a par AM-GM : LHS >= sigma(2aV(bc))

donc, à présent, il faudra démontrer que:

2aV(bc) + 2bV(ac) + 2cV(ab) >= a² + b² + c²

ce qui est facile par AM-GM:

puisqu'on a LHS - RHS >= 6(abc)^(2/3) - 3(abc)^(2/3) = 3(abc)^(2/3) >= 0

CQFD...


sauf erreur...

Merci pour ta réponse mais elle est fausse

MohE a écrit:

avec les mêmes consitions, Celle-ci, est aussi vraie,

oui j'ai oublié le 2

Abdek_M a écrit:

MohE a écrit:

avec les mêmes consitions, Celle-ci, est aussi vraie,

oui j'ai oublié le 2

Mohe a proposé une inégalité différente. Merci donc d'éditer le message original pour éviter toute confusion.
Pour le moment, l'inégalité de départ n'est pas tout à fait vraie : prendre (a,b,c)=(1,1,1).

Abdek_M a écrit:

reda-t a écrit:

salam,

alors on a par AM-GM : LHS >= sigma(2aV(bc))

donc, à présent, il faudra démontrer que:

2aV(bc) + 2bV(ac) + 2cV(ab) >= a² + b² + c²

ce qui est facile par AM-GM:

puisqu'on a LHS - RHS >= 6(abc)^(2/3) - 3(abc)^(2/3) = 3(abc)^(2/3) >= 0

CQFD...


sauf erreur...

Merci pour ta réponse mais elle est fausse

désolé, mais pouvez-vous m'éclairer?
est ce que c'est ma solution qui est fausse ou l'inégalité ou bien les deux???