L'Exercice 2 proposé aux olympiades français BordeauxABCD est un carré inscrit dans un demi-cercle de centre O dont le côté [CD] est porté par le diamètre.
1:Démontrer que la médiatrice de [CD] passe par O.
2: Donner une construction à la règle et au compas du carré ABCD connaissant le point O et le demi-cercle de centre O.
3: Soit HIJC le carré construit dans l'indique la figure.
Donner une construction à la règle et au compas de ce carré.
4: On désigne par a et b les mesures respectives des côtés des carrés ABCD et HIJC.
(a) Montrer que a² = 2b² + ab
(b) Combine vaut le rapport (a/b) ?
(c) Le cercle de centre C et de rayon CE passe-t-il par le centre du acrré ABCD?
(d) Quelles sont les valeurs de a et b si le rayon du demi-cercle est 1 ?
Dans ce cas, déterminer les mesures des côtés des carrés EFGH et MNPQ représentés sur
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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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