comment faire??!!

bjr!!
je voudrais savoir la méthode suivis pour résoudre ce genre d'exo qui parressent évidants:

soit A,B et C des parties de E je met (^) =delta et
démontrez que:


1-(A^B)^C=A^(B^C)
2-Ata9ato3(B^C)=(Ata9ato3B)^(Ata9ato3C)
3-AU(B^C)=(AUB)^(AUC)

BJR titans !!!!
En effet , ces exos qui résument des propriétés sur DELTA , inter et union .... paraissent évidentes .
Le montrer par double-inclusion d'ensembles:
U=V <=====> "U inclus dans V" et "V inclus dans U"
peut se révéler LONG !!!
On utilise les Fonctions Caractéristisques d'ensembles .
Si A est une partie de E , on appelle fonction caractéristique de A l'application Phi(A) de E dans {0;1} définie par :
Phi(A)(x)=1 si x est dans A et Phi(A)(x)=0 sinon .
On montre que :
Phi( A delta B)=Phi(A)+Phi(B)- Phi(A).Phi(B) et que :
U=V <=====> Phi(U)=Phi(V)
Par exemple pour faire le 1) , il te suffira de vérifier que :
Phi{(A^B)^C}=Phi{A^(B^C)
Essayes donc et on en rediscutera !
A+ LHASSANE

PS: vas voir le Topic de AISSA :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Algebre-f7/ensembles-et-applications-sup-t5039.htm#41360
Il y a qqquechose d'intéressant pour Toi !!!!

est ce que "phi" vt dre l'ensemble des parties d'un ensemble?

phi est le nom d'une fonction , tu peux à la place mettre
f
si cela t'arrange !!!
Tu peux noter Phi(A)(x) sous la forme f_A(x) si cela t'arrange !!!
A+ LHASSANE

d'accord merci mais il y a comme un petit problème !! je ne sais pas si cette methode me sera permise pq on l'a po faite en classe !!?(personnellement je voudrais ben la connaitre)!!

C'est vrai que ce n'est pas de ton niveau mais c'est tellement ELEGANT !!!
C'est du niveau MPSI !!
Il te reste la méthode LOURDE de la Double-Inclusion car je ne vois pas autre chose que celà !!
A+ LHASSANE
PS: je sors de suite faire des courses , je serais de retour vers 12 h !!!

salut tout le monde

pour titans la fonction carcterestique marche a merveille dans ce genre d'exos certes mais vu que ce n'est pas de votre niveau vous etes oblige de passer par double inclusion

NB: je crois que cette fonction est mentionner dans le old manuel de 6 eme sm si vous voulez y jeter un coup d'oeil bonne continuation

merci mais malheureusement je ne l'ai pas

est ce que t'aurais la gentillesse de me la filer?

ok

fonction caracteristique d'une partie:

Soit A un ensemble de E on appelle fonction caracteristique l'application f_A definie par
F_A ; E--->{0;1}
x----> 1 si x appartient a A ; 0 si x sinon

remarque f_(ensemble vide)=0 et f_E=1

propositions

AcB <==>f_A<=f_B
A=B <==> f_A=f_B
f_(A inter B)=f_A * f_B
f_(A U B) =f_A + f_B - f_A*f_B

pour vous entrainer montrez ces propositions

bonne chance

merci bq saad007, mais pour mon exo je crois bien que je vais essayer avec la bonne vielle methode (pfff)!!

euh comme tu vouderas

bon je vais faire la 2eme question a l'aide de la f caract...

premierement on montre que f_(a^b)=|f_A -f_B|

je vais noter comlementaire de A dans E par A"

on a A^B=(Aint B")U(B int A")

donc f_(A^B)=f_(A int B") + f_(B int A")
=f_A(1-f_B) +f_B(1-f_A)
= f_A+fB-2fA f_B
=(f_A-f_B)²=|f_A-f_B|

alors pour l'exo ca devient simple

wé ta methode est sperbe mais quand on a pas le niveau qu'il faut it faut prendre le chemain le plus long!!! je te serai trés reconnaissante si tu la fesais avec la methode de double-inclusion (ben si tu a le temps)!! merci bq!

titans a écrit:

wé ta methode est sperbe mais quand on a pas le niveau qu'il faut it faut prendre le chemain le plus long!!! je te serai trés reconnaissante si tu la fesais avec la methode de double-inclusion (ben si tu a le temps)!! merci bq!

euh je suis vraiment desole je vais quitter dans a peut pres une demi heure wellah je suis navre

NB: j'ai un DS en physiques le lundi da3a m3ana

a la prochaine amateurs de maths:pale:

que dieu soit avec toi !! merci pour tt!!

svp aidez moi c un peu compliquer par double-inclusion comment on fait!!!