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 problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 04:50

Puisque personne n'a réussi a résoudre Ex 1 (epreuve 4)(OMMI 2007 )
j'ai décidé de le choisir comme problème de cette semaine


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 04:59

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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callo
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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 12:02

slt, pirat
solution postée.
voici la solution de callo
je vous propose cette solution pr le pb de la semaine 103 :
on a :
b est supérieur strictement à a
donc S(b) est supérieur ou egale à S(a)
alors S(b)² est supérieur ou egale à S(a)²
donc ou bien a² est supérieur ou egale à b² ou bien s(b)=s(a)
puisque a² superieur à b² est impossible
donc les entiers a et b qui vérifient la condition sont les entiers
tels que
(b est supérieur à a) et S(b)=S(a)
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badr
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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 14:37

solution postée
voici la solution de badr
on supriment avec \sum_{k=0}^{n}b_k et on remplacent dans la deusieme equation pour obtient a=b puisque on a a<b et les cas a=0et 1 et a=b sont evident donc S={ev} ensemble vide}
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 19:58

solution postée
voici la solution de mohamed_01_01
a=a1...an et b=b1....bn' (n'>=n car b>a (n=n1....nc))
au premier j'ai montre que le nombre de chiffre de a est moin que 4
j'avais supose que le nombre est plus que 4
(d(x)=(le nombe de chiffre de x))
je demontre au pemier que:
-S(a)²<9²*n²
-d(x)=m ==> d(x²)<=2m+2 d'ou je deduit que d(S(a)²)=<2c+2
-2c+2>d(S(a)²)=d(b)=n'>n>10^(c-1) donc 2c+2>10^(c-1) si c>1 va etre faux si c=1 5<=n<=n'=d(b)=d(S(a²))<=4 donc n<=4
-si n=4 S(a)²<=4²*9²=1296 (dans la demonstration que j'ai l'envoye j'ai fais un faute de trappe j'avais ecrit S(a)²>4²*9²)
-si n'>4 donc b>s(a)²donc n'=4) donc si b1>=2=>b>=2000 donc b1=1 donc a1=1 ==> S(a)²<(9+9+9+1)²=784 ce qui condadictoir car n=4
-donc n>=3 le cas n=3 j'ai fait S(a)²<3²*9²=729 donc n'=3 et b1<=7
-b1<=7 ===>s(b)²<(7+9+9)²=625 ===> a1<=6
-a1<=6 ===> s(a)²<(6+9+9)=576 donc b1<=5
-b1<=5 ===>s(b)²<(5+9+9)=529
-si a1=5 donc a2<2 se qui donne s(a)²<(5+2+9)²=169 donc b<169 100<=a<b<=169 en va cherhce au premier au carre parfait) je crois qu'il y a pa de solution
-si a2>=2 donc a1<5===>S(a)²<=(4+9+9)²=484==> donc b<=484 on va cherche les carre parrfait a et b tel que 169<=a<b<=484 ...
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ThSQ
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Date d'inscription : 04/10/2007

MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Lun 15 Oct 2007, 21:05

Solution postée
voici la solution de ThSQ
Seules solutions : 169,256

d(a) = nombre de chiffres de a.

* Si d(a)=4:
S(a) <= 4*9=36, b<= 36²=1296 et donc S(b) <= 3*9=27 mais 27² < 1000.
Donc d(A) # 4;

* Pareil pour d(a) = 5 et plus.

* Donc d(a), d(b) <= 3.

* d(a) = 1 implique a=b : pas solution. d(a) = 2 ou 3

* modulo 9 on a S(a)²=a²=b, b²=S(b)²=a=a^4 cela implique a=0,1,4,7 mod 9.

* a et b sont des carrés.

* il faut donc essayer 9²,10²,13²,16² : 169,256 convient
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rockabdel
Maître


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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   Mar 16 Oct 2007, 18:13

mohamed_01_01 a écrit:
solution postée (voir ma reponse à l'epreuve immo)

Je crois ke personne na su repondre a ce problem dans les immo
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MessageSujet: Re: problème N°103 de la semaine (15/10/2007-21/10/2007)   

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