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Sujet: trouver tous les fonctions Sam 17 Nov 2007, 11:59
soit a un nombre rèel dans l intervalle ]0,1[ trouvè tous les fonctions continues tel que f(0)=a et f(x)-f(ax)=x de tous x de R
mohamed_01_01 Expert grade1
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Sujet: Re: trouver tous les fonctions Sam 17 Nov 2007, 12:08
on a f(x)=x+f(ax)=x+ax+f(a²x)=....=x+ax+a²x+...a^n+f(a^n*x)=x((1-a^n)/(1-a))+f(a^n*x)=lim(n->+00)(x((1-a^n)/(1-a))+f(a^n*x)=x/(1-a)+f(0)=x/(1-a)+a (car lim(n->f(a^nx)=f(0))
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