Nombre de messages : 116 Age : 34 Date d'inscription : 15/02/2007
Sujet: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 18:40
a1 = 1 an+1 = 1+a1*a2*.......*an (n apartient à N ) Sn = (1/a1)+(1/a2)+......+(1/an)
Trouver la limite de (Sn) quand x tend vers +00
ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 21:26
Superbe exo !
On a a(n+1) = a(n)² - a(n) + 1 Puis S(n) = 1+ (a(n)-2)/(a(n)-1) par récurrence Puis S(n) -> 2
saiif3301 Expert grade2
Nombre de messages : 378 Age : 33 Localisation : benslimane Date d'inscription : 07/05/2006
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 21:54
très bien ThSQ juste pour bien montrè la rèponce a(n+1)-1=a²(n)-a(n) donc 1/(a(n+1) -1) = 1/an(an -1)=1/an -1 -1/an donc 1/a(n)=1/(a(n+1) -1 ) -1/a(n)-1 on fait la somme des Sn on va avoir a la fin Sn=1/a1 +1/(a2-1)+1/(a(n)-1)=2+1/(a(n)-1) est on dèmontrè que a(n)>=n donc an -1>=n-1 donc 1/a(n)-1 =<1/(n-1) donc la lim 1/(a(n)-1) =0 doinc limSn=2
$arah Maître
Nombre de messages : 240 Age : 33 Localisation : marrakech Date d'inscription : 13/08/2007
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Sam 17 Nov 2007, 23:20
Dernière édition par le Dim 18 Nov 2007, 13:28, édité 1 fois
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 00:43
mais si on a calculer la limite de a_n on remarque quoi ?
saiif3301 Expert grade2
Nombre de messages : 378 Age : 33 Localisation : benslimane Date d'inscription : 07/05/2006
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 14:25
an est divergente
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: Suite besoin un peut de concentration Dim 18 Nov 2007, 17:21
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