f continue decroissante ==> unique point fixe

maintenant cherchons d'autre methodes

selfrespect a écrit:

badr a écrit:

selfrespect a écrit:

badr a écrit:

selfrespect a écrit:

badr a écrit:

on a g(x)=f(x)-x
Soit f une fonction strictement décroissante et continue sur R, et x continue et strictement croissante sur R.
g'(x)=f'(x)-1<1<0
Donc g(x) est strictement décroissante et continue sur R.

on a lim g(x) en +oo = -oo
lim g(x) en -oo = +oo

Donc g s'annule une seule et unique fois sur R, car elle est strictement décroissante.
Il existe c €R tel que g(c)=0

il existe c tel que f(c)-c=0 , alors f(c)=c

Et comme f strictement décroissante, il n'y a qu'une seule et unique solution.

Bonsoir Badr:
tu nas po le droit de deriver !
remarque que
lim f(qd x-->+00) est soit un reel soi -00
lim f(qd x-->-00) est soit +00 soit un reel.
.. ça va taider je crois.

oki mr sefrespect!!

sans la derive g(x) est decroissante et continue sur R

af(a)+b>f(b)+a==>g(a)>g(b)

et d'ou le resultat

desolé Badr , mais franchement je ne vois po a quel resultat tas abouti ?

g(a)>g(b)

g est strictemet decroissante et continue==>g est bijection (de ou vers ou ) donc g s'anuule au sule point
sur R telque existe un c£R g(c)=0

f(c)=c donc f admet un poit fixe

de R==>R ou un intevalle.........

badr a écrit:

selfrespect a écrit:

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badr a écrit:

on a g(x)=f(x)-x
Soit f une fonction strictement décroissante et continue sur R, et x continue et strictement croissante sur R.
g'(x)=f'(x)-1<1<0
Donc g(x) est strictement décroissante et continue sur R.

on a lim g(x) en +oo = -oo
lim g(x) en -oo = +oo

Donc g s'annule une seule et unique fois sur R, car elle est strictement décroissante.
Il existe c €R tel que g(c)=0

il existe c tel que f(c)-c=0 , alors f(c)=c

Et comme f strictement décroissante, il n'y a qu'une seule et unique solution.

Bonsoir Badr:
tu nas po le droit de deriver !
remarque que
lim f(qd x-->+00) est soit un reel soi -00
lim f(qd x-->-00) est soit +00 soit un reel.
.. ça va taider je crois.

oki mr sefrespect!!

sans la derive g(x) est decroissante et continue sur R

af(a)+b>f(b)+a==>g(a)>g(b)

et d'ou le resultat

desolé Badr , mais franchement je ne vois po a quel resultat tas abouti ?

g(a)>g(b)

g est strictemet decroissante et continue==>g est bijection (de ou vers ou ) donc g s'anuule au sule point
sur R telque existe un c£R g(c)=0

f(c)=c donc f admet un poit fixe

de R==>R ou un intevalle.........

en effet cest ça qui rend ta demo incomplete essaye de se debarasser de ce "ou"
(>: tu narrivera plus )

selfrespect a écrit:

badr a écrit:

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on a g(x)=f(x)-x
Soit f une fonction strictement décroissante et continue sur R, et x continue et strictement croissante sur R.
g'(x)=f'(x)-1<1<0
Donc g(x) est strictement décroissante et continue sur R.

on a lim g(x) en +oo = -oo
lim g(x) en -oo = +oo

Donc g s'annule une seule et unique fois sur R, car elle est strictement décroissante.
Il existe c €R tel que g(c)=0

il existe c tel que f(c)-c=0 , alors f(c)=c

Et comme f strictement décroissante, il n'y a qu'une seule et unique solution.

Bonsoir Badr:
tu nas po le droit de deriver !
remarque que
lim f(qd x-->+00) est soit un reel soi -00
lim f(qd x-->-00) est soit +00 soit un reel.
.. ça va taider je crois.

oki mr sefrespect!!

sans la derive g(x) est decroissante et continue sur R

af(a)+b>f(b)+a==>g(a)>g(b)

et d'ou le resultat

desolé Badr , mais franchement je ne vois po a quel resultat tas abouti ?

g(a)>g(b)

g est strictemet decroissante et continue==>g est bijection (de ou vers ou ) donc g s'anuule au sule point
sur R telque existe un c£R g(c)=0

f(c)=c donc f admet un poit fixe

de R==>R ou un intevalle.........

en effet cest ça qui rend ta demo incomplete essaye de se debarasser de ce "ou"
(>: tu narrivera plus )

oui je crois que mahdi a deja repond a l'xistence de c il semble qui il ne reste que l'unicite de c

badr a écrit:

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badr a écrit:

on a g(x)=f(x)-x
Soit f une fonction strictement décroissante et continue sur R, et x continue et strictement croissante sur R.
g'(x)=f'(x)-1<1<0
Donc g(x) est strictement décroissante et continue sur R.

on a lim g(x) en +oo = -oo
lim g(x) en -oo = +oo

Donc g s'annule une seule et unique fois sur R, car elle est strictement décroissante.
Il existe c €R tel que g(c)=0

il existe c tel que f(c)-c=0 , alors f(c)=c

Et comme f strictement décroissante, il n'y a qu'une seule et unique solution.

Bonsoir Badr:
tu nas po le droit de deriver !
remarque que
lim f(qd x-->+00) est soit un reel soi -00
lim f(qd x-->-00) est soit +00 soit un reel.
.. ça va taider je crois.

oki mr sefrespect!!

sans la derive g(x) est decroissante et continue sur R

af(a)+b>f(b)+a==>g(a)>g(b)

et d'ou le resultat

desolé Badr , mais franchement je ne vois po a quel resultat tas abouti ?

g(a)>g(b)

g est strictemet decroissante et continue==>g est bijection (de ou vers ou ) donc g s'anuule au sule point
sur R telque existe un c£R g(c)=0

f(c)=c donc f admet un poit fixe

de R==>R ou un intevalle.........

en effet cest ça qui rend ta demo incomplete essaye de se debarasser de ce "ou"
(>: tu narrivera plus )

oui je crois que mahdi a deja repond a l'xistence de c il semble qui il ne reste que l'unicite de c

meme l'unicité je l'ai prouvée

avec la permission de Mahdi je propose de montrer un resultat (pourtant qu il est facil )
soit f une fct continue sur R+ et a un reel de]0,1[
et lim f(ax)-f(x)=0 (qd x-->+00)
comparer f et ln en +00
(c a d calculer lim f(x)/ln(x) qd x-->+00)
a+