new exo arithmetique

Bonsoir

on pose A=4444^4444 et B sa somme de chiffres en base 10

Montrer que A = B [9]

C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).

ThSQ a écrit:

C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).

Salut
Mahdi Pose ici B le Nombre des Chiffre pas la somme !

ThSQ a écrit:

C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).

oui c'est vrai car n=a1...an' (l'ecriture decimal)
donc n-S(n)=a1*10^(n'-1)+a2*10^(n'-2)+....an'-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)+an'+a(n'-1).....a1-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)
10^k-1=0[9] d'ou la resultat

mohamed_01_01 a écrit:

ThSQ a écrit:

C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).

oui c'est vrai car n=a1...an' (l'ecriture decimal)
donc n-S(n)=a1*10^(n'-1)+a2*10^(n'-2)+....an'-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)-an'-a(n'-1).....a1
10^k-1=0[9] d'ou la resultat

lisez bien l'enconcé avant de ..

ah oui dsl

Mahdi a écrit:

Bonsoir

on pose A=4444^4444 et B son nombre de chiffres en base 10

Montrer que A = B [9]

Bonjour Mahdi,

je crains que ce ne soit faux.

B=1+ent(log10(A))=1+ent(4444*log10(4444))=16211
B=2 [9]

4444=7 [9]
7^3=1 [9]
A=4444^4444=4444^(3*1481+1)=(7^3)^1481*7^1=7[9]

Donc A=7[9] et B=2[9]
Et donc A est différent de B modulo 9.

--
Patrick

je m'excuse , essayer avec la somme alors

Mahdi a écrit:

lisez bien l'enconcé avant de ..

Oui mais je m'êtais dit que c'était forcément une erreur de frappe vu que déterminer le nombre de chiffres d'un nombre comme ça c'est pas très logique ...

oui voila

Ton exercice est très évident! Voici sa version officielle :
Il faut montrer que A congrue 7[9] (olympiades internationales 75)