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 new exo arithmetique

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Weierstrass
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MessageSujet: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 19:00

Bonsoir

on pose A=4444^4444 et B sa somme de chiffres en base 10

Montrer que A = B [9]


Dernière édition par le Mar 25 Déc 2007, 13:24, édité 1 fois
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ThSQ
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 19:07

C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).
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Alaoui.Omar
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Alaoui.Omar

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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 20:47

ThSQ a écrit:
C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).

Salut
Mahdi Pose ici B le Nombre des Chiffre pas la somme !
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mohamed_01_01
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mohamed_01_01

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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 22:00

ThSQ a écrit:
C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).
oui c'est vrai car n=a1...an' (l'ecriture decimal)
donc n-S(n)=a1*10^(n'-1)+a2*10^(n'-2)+....an'-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)+an'+a(n'-1).....a1-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)
10^k-1=0[9] d'ou la resultat


Dernière édition par le Lun 24 Déc 2007, 22:01, édité 1 fois
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 22:01

mohamed_01_01 a écrit:
ThSQ a écrit:
C'est toujours vrai !

n = S(n) [9] pour tout n (S(n) = somme des chiffres de n).
oui c'est vrai car n=a1...an' (l'ecriture decimal)
donc n-S(n)=a1*10^(n'-1)+a2*10^(n'-2)+....an'-S(n)
=a1*(10^(n'-1)-1)+.....an'(10^0-1)-an'-a(n'-1).....a1
10^k-1=0[9] d'ou la resultat

lisez bien l'enconcé avant de ..
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mohamed_01_01
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyLun 24 Déc 2007, 22:12

ah oui dsl
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyMar 25 Déc 2007, 07:45

Mahdi a écrit:
Bonsoir

on pose A=4444^4444 et B son nombre de chiffres en base 10

Montrer que A = B [9]

Bonjour Mahdi,

je crains que ce ne soit faux.

B=1+ent(log10(A))=1+ent(4444*log10(4444))=16211
B=2 [9]

4444=7 [9]
7^3=1 [9]
A=4444^4444=4444^(3*1481+1)=(7^3)^1481*7^1=7[9]

Donc A=7[9] et B=2[9]
Et donc A est différent de B modulo 9.

--
Patrick
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyMar 25 Déc 2007, 13:11

je m'excuse , essayer avec la somme alors
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ThSQ
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyMar 25 Déc 2007, 13:55

Mahdi a écrit:
lisez bien l'enconcé avant de ..

Oui mais je m'êtais dit que c'était forcément une erreur de frappe vu que déterminer le nombre de chiffres d'un nombre comme ça c'est pas très logique ...
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyMar 25 Déc 2007, 14:08

oui voila
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mhdi
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique EmptyDim 30 Déc 2007, 17:39

Ton exercice est très évident! Voici sa version officielle :
Il faut montrer que A congrue 7[9] (olympiades internationales 75)
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MessageSujet: Re: new exo arithmetique   new exo arithmetique Empty

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