quelques primitives pour se preparer :d

trouver les primitives des fonctions suivantes :

tanx
cotanx
1\sin(2x)

salut j'ai trouver une methode tres simple de trouver des primitives sans integrale et c'est ma propre mathode
soit F la fonction primitive de f
(F(arctant))'=1/(1+t²)*f(arctant)=t/(t²+1)=1/2*(t²+1)'/(t²+1)=(1/2*ln(t²+1)+c)'
donc F(arctant)=1/2*ln(t²+1)+c on prend t=tanx
F(x)=1/2ln(1/cos²(x))+c=-ln(lcos(x)l)+c
la meme methode pour la 2eme
(F(arctant))'=1/t(t²+1)=1/t-t/(t²+1)=(lnltl-1/2tan(t²+1)+c)' donc
F(arctant)=ln(ltl/√(t²+1))+c on prend t=tanx
F(x)=ln(ltanl*lcosl)+c=ln(lsinxl)+c
la meme pour la 3eme
d'abord on a f(x)=1/sin(2x)=(1+tan²(x))/2tan(x)
(F(arctant))'=1/2t=(1/2lnltl+c)' donc .........
F(x)=1/2lnltanxl+c
je souhaite que vous aimez ma methode
F

kalm a écrit:

salut j'ai trouver une methode tres simple de trouver des primitives sans integrale et c'est ma propre mathode
soit F la fonction primitive de f
(F(arctant))'=1/(1+t²)*f(arctant)=t/(t²+1)=1/2*(t²+1)'/(t²+1)=(1/2*ln(t²+1)+c)'
donc F(arctant)=1/2*ln(t²+1)+c on prend t=tanx
F(x)=1/2ln(1/cos²(x))+c=-ln(lcos(x)l)+c
la meme methode pour la 2eme
(F(arctant))'=1/t(t²+1)=1/t-t/(t²+1)=(lnltl-1/2tan(t²+1)+c)' donc
F(arctant)=ln(ltl/√(t²+1))+c on prend t=tanx
F(x)=ln(ltanl*lcosl)+c=ln(lsinxl)+c
la meme pour la 3eme
d'abord on a f(x)=1/sin(2x)=(1+tan²(x))/2tan(x)
(F(arctant))'=1/2t=(1/2lnltl+c)' donc .........
F(x)=1/2lnltanxl+c
je souhaite que vous aimez ma methode
F

t'es en terminal?

même resultat, et je vous proposerai une methode facile pour les trois :
tanx = sinx\cosx = -cos'(x)\cos(x) la primitive=-ln(|cos(x)|) + c

cotanx = cosx\sinx = sin'(x)\sin(x) la primitive = ln(|sinx|)+C

1\sin(2x) =[ sin²(x) + cos²(x) ] \ 2sinxcosx = tan(x) \2 + cotan(x)\2

et puis déduire la derniere primitives à l'aide des deux premieres.

oui j suis en terminel pour quoi

kalm a écrit:

oui j suis en terminel pour quoi

DOnner les primitives :
f(x)=Sin^3(x)Cos^4(x).
g(x)=Sin^6(x)Cos^6(x).
Bonne chance !

Nea® a écrit:

kalm a écrit:

oui j suis en terminel pour quoi

DOnner les primitives :
f(x)=Sin^3(x)Cos^4(x).
g(x)=Sin^6(x)Cos^6(x).
Bonne chance !

lineariser

utilise les nombre complexe pour liearicer ces formules

J'ai une autre méthode :

f(x)=sin^3(x)cos^4(x)=Sin(x)(1-cos²(x))cos^4(x=Sin(x)(cos^4(x)-cos^6(x))=Sin(x)Cos^4(x)-Sin(x)Cos^6(x)=== >
F(x)=Cos^7(x)/7-Cos^5(x)/5.